Matematické Fórum

Zmaslo · 18. 06. 2012 20:36

Přijímačky na VŠE, v řešených příkladech zde na fóru jsou jen typy beze zlomku, řešené přes vzorec (a+b)^2, u těch druhých typů mi tento způsob příjde nevhodný. Chci se tedy zeptat jak takový příklad řešit. Řeším je převodem do goniom. tvaru a následně moivreovou větou, problém nastane, když mi výjde např. reálná část = $\frac{17\pi }{6}$ jak to pak převedu na hodnotu, jejiž výsledek najdu v tabulce?

Celý příklad vypadá takto, kdybyste věděli nějaký odkaz, kde je podobný příklad řešen, prosím o link.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})^{17}$

vanok · 18. 06. 2012 21:38 — Editoval vanok (18. 06. 2012 21:42)

MAs skutocne dobru odpoved.

Tak len male poznamky.

skutocne mame :

$\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}= \cos (\frac {\pi}6)+\sin (\frac {\pi}6)$

To ti da tvoj vysledok po umocneni

$\cos (\frac {17\pi}6)+i\sin (\frac {17 \pi}6)= \cos (\frac {5\pi}6)+i\sin (\frac {5 \pi}6)=-\cos (\frac {\pi}6)+i\sin (\frac { \pi}6) =-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}$

A to vdaka tomu ze funkcie $\cos; \sin$ maju periodu $2\pi$
a zvysok dostanes, vdaka inym znamym vzorcom.

Poznamka: $(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})^{12}=1$

Zmaslo · 19. 06. 2012 09:07 — Editoval Zmaslo (19. 06. 2012 09:08)

↑ vanok: :( Nerozumím tomu převodu z $\frac{5\pi }{6}$ , rozumim, ze to odectu od pi, a znamenko se meni podle kvadrandu? Ale v jakem kvadrantu je 5pi/6, když je to přímo na ose?
Prosím o stručnou a přímou odpověď, zítra mám přijímačky a musím se učit ještě jazyk.

marnes · 19. 06. 2012 09:40

↑ Zmaslo:

$\frac{5\pi }{6}$ není na ose, ale je ve druhém kvadrantu, proto před cos znaménko mínus

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2012 20:36

Imaginární/reálná část komplexního čísla...

#2 18. 06. 2012 21:38 — Editoval vanok (18. 06. 2012 21:42)

Re: Imaginární/reálná část komplexního čísla...

#3 19. 06. 2012 09:07 — Editoval Zmaslo (19. 06. 2012 09:08)

Re: Imaginární/reálná část komplexního čísla...

#4 19. 06. 2012 09:40

Re: Imaginární/reálná část komplexního čísla...

Zápatí