Matematické Fórum

drabi · 19. 06. 2012 09:43

Ahoj,
mám problém s tímto příkladem:

Hodime 400 krat hraci kostkou. Oznacme Z400 soucet dosazenych ok. Pouzitim CLV urcete pribliznou hodnotu pravdepodobnost.
P( 1350<Z400<1500)

Nevím, jak z toho dostat rozptyl a střední hodnotu, mohl by mi prosím někdo poradit?
díky

Stýv · 19. 06. 2012 11:57

spočítej si střední hodnotu a rozptyl pro jeden hod a pak použij základní vlastnosti

drabi · 19. 06. 2012 14:16

↑ Stýv:

takže:
$\mathbb{E}X_i = \frac16(1+2+3+4+5+6)=\frac72$
$\text{var}X_i = \frac16(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2) - $\frac72$^2 = \frac{35}{12}$

$Z_{400}=\sum_{i=1}^{400} X_i$

použiju CLV, neboť $X_i$ jsou nezávislé a stejně rozdělené:

$P(1350<Z_{400}<1500) \doteq \Phi$\frac{1500 - n\mathbb{E}X_i}{\sqrt{n \text{var}X_i}}$ - \Phi$\frac{1350 - n\mathbb{E}X_i}{\sqrt{n \text{var}X_i}}$ = \Phi(1,43) - \Phi(-0,71) = \Phi(1,43) - 1 + \Phi(0,71) = 0,6847$

Je to tak, nebo dělám někde chybu?