Matematické Fórum

drabi · 19. 06. 2012 10:07

Ahoj,
opět jsem narazila na příklad, s kterým si nevím rady:

V sáčku se semínky je přimícháno N semínek jiné rostliny, přičemž víme, že P[N = i] = 0,1 pro i = 1, 2, ..., 10. Pravděpodobnost, že přimíchané semínko vyklíčí je p. Určete
a) rozdělení N, jestliže vyklíčilo 8 z přimíchaných semínek
b) pravděpodobnost, že N = 10, jestliže vyklíčilo 8 z přimíchaných semínek a p = 0,5.

Asi se na to použije Bayesova věta, ale nějak mi to nejde dát dohromady, pomohl by mi s tím prosím někdo?
díky

Stýv · 19. 06. 2012 11:55

1. jak zní bayesova věta?

drabi · 19. 06. 2012 15:03

↑ Stýv:

$P(B_m|A) = \frac{P(A|B_m)P(B_m)}{\sum_n P(A|B_n)P(B_n)}, P(A)>0, P(\cup_n B_n)=1, P(B_n)>0 \forall n$

a my chceme
A=[vyklíčilo 8 semínek]
$P(N=10|A)$

vím, že
$P(N=i)=0,1$
$P(A)= {N \choose 8} 0,5^8 0,5^{N-8}$

$P(A|B_n)P(B_n) = P(A \cap B_n) = P(N=i){N \choose 8} 0,5^8 0,5^{N-8}$

takže celkově to bude:
$P(N=10|A) = \frac{0,1{10 \choose 8} 0,5^{10}}{\sum_{i=8}^{10} 0,1{i \choose 8} 0,5^i}$

je to takto?