Matematické Fórum

Pavlik15 · 19. 06. 2012 14:35

Ahoj, vůbec netuším co s tímle příkladem

Určete těžiště půlkružnice R, která leží v polorovině $y\ge 0$ a jejíž střed je v počátku souřadné soustavy.

Předem děkuju za odpovědi

Rumburak

Ahoj.

Prozatím jen ideu. Těžiště T vypočteme z rovnice

$\int_{k}(X-T) \,\mathrm{d}s = 0$ ,

kde vlevo je křivkový integrál 1. druhu, $k$ je uvažovaná půlkružnice, $X=[x, y]$ obecný bod, který tuto půlkružnici "probíhá při integraci",
a $T = [x_T, y_T]$ hledané těžiště. Jde tedy de facto o dvě rovnice

$\int_{k}(x-x_T) \,\mathrm{d}s = 0$ , $\int_{k}(y-y_T) \,\mathrm{d}s = 0$ .

Dále jasné ?

Pavlik15 · 19. 06. 2012 16:49

ani moc ne, a co vlastně znamená to $y\ge 0$ ?

Rumburak · 19. 06. 2012 17:11

Celá kružnice se středem v počátku a poloměrem $r>0$ má rovnici $x^2 + y^2 = r^2$ a k této rovnici když přidáme podmínku $y\ge 0$ ,
dostaneme "horní" půloblouk.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2012 14:35

Těžiště půlkružnice

#2 19. 06. 2012 16:34 — Editoval Rumburak (19. 06. 2012 16:36)

Re: Těžiště půlkružnice

#3 19. 06. 2012 16:49

Re: Těžiště půlkružnice

#4 19. 06. 2012 17:11

Re: Těžiště půlkružnice

Zápatí