Matematické Fórum

Jenn · 19. 06. 2012 17:26

Zdravím,
chci poprosit o pomoc s řešením rovnice.

$\log_{}2x+3\log_{^{}}^{2}x=0$
Můj chabý pokus o řešení začal takto: $\log_{}2+\log_{}x=3\cdot 2\log_{}x$
Vůbec ale nevím jak dál, nebo jestli jsem vůbec začala správně.

Takjo · 19. 06. 2012 17:45

↑ Jenn:
Dobrý den,
zkusme takto:
$\log_{}2x+3\log_{^{}}^{2}x=0$
$3\log_{}^{2}x+\log_{}x+\log_{}2=0$

potom substituci: $y=\log_{}x$

a dostaneme: $3y^{2}+y+\log_{}2=0$

Toto zkuste vyřešit (s tím, že log2 je konstanta) a potom se vraťte k substituci... :)

Jenn · 19. 06. 2012 17:51

↑ Takjo:To, že log2 je konstanta znamená, že se rovná 1?

Takjo · 19. 06. 2012 17:58

↑ Jenn:
Dobrý den,
log2 se nerovná 1, ale budete ji potřebovat pro výpočet diskriminantu,
kam do vzorce za c dosadíte log2

Jenn · 19. 06. 2012 18:20

↑ Takjo:Tak teď nevím vůbec, jak postupovat :-/

Takjo · 19. 06. 2012 20:16

↑ Jenn:
Dobrý večer,
myslel jsem, že můžeme použít výše uvedený postup v příspěvku 2, ale výpočtem diskriminantu
jsem zjistil, že je záporný, takže rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel.
Dokazuje to i graf.

Diskriminant: $D=b^{2}-4ac=1^{2}-4\cdot 3\cdot \log_{}2=-2,61$

Je zadání příkladu správně?

Jenn · 22. 06. 2012 14:33

↑ Takjo:Dobré odpoledne,
zadání by mělo být správné-bylo to tak zadano u písemky.
Správné řešení bohužel neznám.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2012 17:26

logaritmická rovnice

#2 19. 06. 2012 17:45

Re: logaritmická rovnice

#3 19. 06. 2012 17:51

Re: logaritmická rovnice

#4 19. 06. 2012 17:58

Re: logaritmická rovnice

#5 19. 06. 2012 18:20

Re: logaritmická rovnice

#6 19. 06. 2012 20:16

Re: logaritmická rovnice

#7 22. 06. 2012 14:33

Re: logaritmická rovnice

Zápatí