Matematické Fórum

davidx · 20. 06. 2012 12:17

Ahoj,

chtěl bych se zeptat, zda-li u funkce: $y=\frac{x}{x-1}$

Mám určen správně definiční obor $D(f)=R-\{1\}$
a obor hodnot $H(f)=R-\{1\}$

Děkuji za Vaše rady!

marnes · 20. 06. 2012 12:18

↑ davidx:
Ano, ano

davidx · 20. 06. 2012 12:24

marnes napsal(a):
↑ davidx:
Ano, ano

Děkuji...

A ještě u funkce: $y=\frac{x}{x^2+1}$

Definiční obor: $D(f)=R$

Nevím, jak mám u tohoto příkladu interpretovat obor hodnot stejně jako v předchozím příkladu.
Mám zápis

Můžete mi, prosím, poradit?

Děkuji

marnes · 20. 06. 2012 12:38

↑ davidx:

Tady to nejde stejným způsobem jako v předcházejícím případě. Snad poradí někdo jiný, já jen tolik, že čitatel je a bude vždy menší jak jmenovatel, jmenovatel vždy kladný, čitatel + i -, takže bych odhadoval $(-1;1)$

zdenek1 · 20. 06. 2012 12:42

↑ davidx:
Ten obor hodnot, který uvádíš, je ale špatně.
Potřebuješ ten zápis funkce upravit tak, abys mohl určit podmínku pro $y$ podobně jako u D_f hledáš podmínky pro $x$
tak si to upravíš
$yx^2+y=x$
$yx^2-x+y=0$
toto je kvadratická rovnice pro $x$ s parametrem $y$ a má reálné řešení když
$D\ge0$
$1-4y^2\ge 0$
$(2y-1)(2y+1)\le 0$
$y\in \langle-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\rangle$ a to je obor hodnot