Matematické Fórum

Ppetan · 20. 06. 2012 20:09

A ještě jeden dotaz :-)
Pomoh by mi někdo vyjádřit vzorec pro výpočet tohoto příkladu

Kulička s hmotnosti M, které byla udělena počáteční rychlost v se pohybuje v prostředí, ve kterém odpor F rozte lineárně s rychlostí hmotného bodu F=-k.v. Jakou dráhu kulička přejede.

Děkuji

zdenek1 · 20. 06. 2012 21:46

↑ Ppetan:
$ma=-kv$
$m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=-kv$
$\frac{\mathrm{d} v}{v}=-\frac{k}{m}\text{d}t$
$\int \frac{\mathrm{d} v}{v}=-\int\frac{k}{m}\text{d}t$
$v=v_0\mathrm{e}^{-\frac{k}{m}t}$

z toho je vidět, že kulička se nikdy nezastaví
$s=\int v\,\text{d}t=\int v_0\mathrm{e}^{-\frac{k}{m}t}\,\text{d}t=\frac{mv_0}{k}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{k}{m}t}\right)$

Pokud chceš celkovou dráhu, počítáš
$\lim_{t\to\infty }s$

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2012 20:09

Vyjádření vzorce

#2 20. 06. 2012 21:46

Re: Vyjádření vzorce

Zápatí