Matematické Fórum

Vincee · 21. 06. 2012 18:08

Ahoj, poradil by mi někdo prosím jake zvolit meze pro úhel $\varphi$ .
Není mi jasné zda brát úhel vytatý v kružnici vzhledem k jejímu středu anebo dle toho ktere kvadranty v souřadnem systemu mi zabírá.
Osobně jsem zvolil od $0$ do $\pi$ .
Ale v materialech podle kterych se učím je od $0$ do $\frac{\pi }{2}$

Příklad počítám zde:

Takže jsem znejistěl.

jardofpr · 21. 06. 2012 19:24

ahoj ↑ Vincee:

podľa kvadrantov
uhol je z intervalu $[0,\pi/2]$ v tvojom príklade (dotyčnica ku kružnici v bode $[0,0]$ je kolmá na os $y$ )
tomu treba prispôsobiť $r$

transformácia
$x=r\cos{\varphi}$
$y=r\sin{\varphi}$

sa dosadí do $x^2+y^2-y\leq0$

z toho je $r^2\cos^2{\varphi}+r^2\sin^2{\varphi}-r\sin{\varphi}\leq 0$

čo sa dá upraviť na $r(r-\sin{\varphi})\leq 0$

z toho $r\leq \sin{\varphi}$ (prípad $r=0$ nie je zaujímavý pre tento výpočet)

pôvodný integrál sa potom vypočíta ako

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\sin{\varphi}}r\sqrt{1-r^2}\,\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi$

ak som sa niekde nezmýlil

Vincee · 21. 06. 2012 19:51 — Editoval Vincee (21. 06. 2012 19:51)

↑ jardofpr:
Aha, ale v tom případě nechápu proč v tomto příkladu jsou brány meze od $0$ do $2\pi$

Výsledek by dle školního cvičení být správně, ale kdybych to měl brát podle kvadrantů tak tam je maximálně od $0$ do $\pi$

příklad je řeším zde:

jardofpr · 21. 06. 2012 20:39

↑ Vincee:

lebo medze polomeru a uhla zodpovedajú kružnici so stredom v $[0,0]$ a až potom je kružnica posunutá v smere osi x o -1 a v smere osi y o +3

Vincee · 21. 06. 2012 21:03 — Editoval Vincee (21. 06. 2012 21:04)

↑ jardofpr:

Tomu nerozumim...
V tom případě by meze pro příklad předchozí musely byt meze od $0$ do $\pi$
nebo pokud bych měl být přesný tak od $-\frac{\pi }{2}$ do $\frac{\pi }{2}$

jardofpr · 21. 06. 2012 21:19

↑ Vincee:

bolo by to tak keby si zvolil transformáciu

$x=r\cos{\varphi}$
$y=r\sin{\varphi}+\frac{1}{2}$

to nie je to isté ako

$x=r\cos{\varphi}$
$y=r\sin{\varphi}$

Vincee · 21. 06. 2012 22:16

↑ jardofpr:
To by užmohlo dávat smysl, ještě to zkusim ověřit početně ...

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2012 18:08

Určení mezí při transformaci do polárních souřadnic

#2 21. 06. 2012 19:24

Re: Určení mezí při transformaci do polárních souřadnic

#3 21. 06. 2012 19:51 — Editoval Vincee (21. 06. 2012 19:51)

Re: Určení mezí při transformaci do polárních souřadnic

#4 21. 06. 2012 20:39

Re: Určení mezí při transformaci do polárních souřadnic

#5 21. 06. 2012 21:03 — Editoval Vincee (21. 06. 2012 21:04)

Re: Určení mezí při transformaci do polárních souřadnic

#6 21. 06. 2012 21:19

Re: Určení mezí při transformaci do polárních souřadnic

#7 21. 06. 2012 22:16

Re: Určení mezí při transformaci do polárních souřadnic

Zápatí