Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 22. 06. 2012 14:41

Jenn
Příspěvky: 39
Reputace:   0 
 

Goniometrická rovnice

Dobré odpoledne,
prosím o kontrolu této rovnice. Zdá se mi to nějak příliš jednoduché, takže nevím, jestli je můj výpočet ok.

$\sin ^{2}x-2\sin x+1=0$

Já bych rovnou zvolila substituci: $\sin x=a$
$a^{2}-2a+1=0$
$a_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{0}}{2}=1$
$\sin x=1$
$x=\frac{\pi }{2}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Jenn)

#2 22. 06. 2012 14:44

Sulfan
Příspěvky: 373
Reputace:   23 
 

Re: Goniometrická rovnice

To je řešení na intervalu $<0;2 \pi>$.  Pokud hledáme řešení v celém definičním oboru, tak je to

$x=\frac{\pi }{2}+2 k \pi$

Offline

 

#3 22. 06. 2012 14:48

Jenn
Příspěvky: 39
Reputace:   0 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Sulfan:Děkuji :-) mohu se ještě zeptat, proč je tam to $+2k\pi $ ?

Offline

 

#4 22. 06. 2012 14:58

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Jenn:
Protože funkce sinus má periodu právě 2 pí, to znamená , že se funkční hodnoty opakují právě
po této periodě

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 22. 06. 2012 15:00

Jenn
Příspěvky: 39
Reputace:   0 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ Cheop:Díky :-)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson