Matematické Fórum

aligi10 · 13. 06. 2012 17:37

Zdravím, ví někdo co s tím prosím?

přímka r prochází bodem R=[2, 0, -1], je kolmá na přímky p a q.
p: x=2+t q: x=4+2s
y=-1+3t y=5
z=-2t, t náleží R z=8-s, s náleží R
leží bod A=[4, 2, -1] na přímce r?

Díky

Rumburak

Ahoj.

Bod A bude ležet na přímce r tehdy a jen tehdy, když vektor RA bude kolmý k oběma přímkám p , q.

vanok · 14. 06. 2012 09:21

Ahoj ↑ aligi10:,
jedno rychle riesenie sa da najst vdaka vektorovemu sucinu smerovych vektorov danych priamok... a vysetrenimm kolinearity tohto vektoru z $\overrightarrow{AR}$

aligi10 · 22. 06. 2012 15:40

↑ vanok:

omlouvám se za delší odmlku, ale ještě bych se rád k příkladu vrátil.. tzn. udělal jsem vektorový součin směrových vektorů přímek, vyšlo mi (-3,-3,-6) a nyní bych měl udělat co, s čím porovnat? Děkuji

vanok · 22. 06. 2012 16:52

Pre inych citatelov pripominam, ze:
Nech $E$ je je euklidovsky orientovany vektoriovy priestor dimenzie 3 a nech
vsetki suradnice su vyjadrene, v jednom lubovolnom, vybranom priamo orientovanom repere asociaovaneho afineho priestoru:
$u=(u1, u2, u3)$ a $v=(v1, v2, v3)$ .
Potom vektorovy sucin ma suradnice:
$u\wedge v=\begin{pmatrix} u_2v_3-u_3v_2\\ u_3v_1-u_1v_3\\ u_1v_2-u_2v_1 \end{pmatrix}$ .
poznamka: vektorovy sucin, sa znaci aj $u \times v$
Aj na cz wikipedii, sa najde toto:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din
......

tak k tvojmu problemu:
ostava vysetrit LZ vektorv $u \times v$ a $\overrightarrow{AR}$ , z ako som uz pisal tu ↑ vanok: