Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 23. 06. 2012 15:12

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Teplotní objemová roztažnost kapalin

Dobrý den, pomůžete mi prosím s touto úlohou? Děkuji

Při teplotě 20°C má rtuť hustotu $13 546 kg\cdot m^{-3}$. Jakou má hustotu při teplotách 0°C a 100°C? V daném teplotním intervalu je $\beta =1,818\cdot 10^{-4}K^{-1}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) terezkaaaaa5)

#2 23. 06. 2012 15:44

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

Kilogram rtuti má podle zadané hustoty při t=20 stupních objem V(20). Objem se v závislosti na teplotě mění podle rovnice V(t)=V(20)(1+beta(t-20)). Takže hustota bude v závislosti na teplotě 1kg/objem v závislosti na teplotě. OK?

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#3 23. 06. 2012 16:22

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ thriller:

Bohužel jsem to moc nepochopila. Nešlo by to prosím nějak jednodušeji? Díky moc.

Offline

 

#4 23. 06. 2012 17:33

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ terezkaaaaa5:

Zdravím,

zdůvodnění kolegy thrillera vychází z faktu, že obvykle nenajdeš vzorec pro hustotu, ale lehce dosažitelný je vzorec pro objem. Tedy vzorec pro hustotu v závislosti na teplotě můžeš odvodit ze zákonu zachování hmotnosti a závislosti objemu na teplotě.

Každé úloze má předcházet teorie. Studovala jsi? Zkoušela jsi zadat název tématu do google a podívat se na vzorce (možná bude rovnou i pro hustotu)? Potom sem vzorec vložit a zeptat se konkrétně, co ve vzorci není jasné?

Také každá úloha má být přepsána ze slovního zadání do symbolického (označení veličin, hodnota, jednotky). Přepsala jsi?

Děkuji.

Offline

 

#5 24. 06. 2012 08:41

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

Děkuji Jeleně za hezké téměř filosofické vysvětlení podstaty úlohy. Takové věci je vždycky dobré si uvědomit.


terezkaaaaa5 napsal(a):

↑ thriller: Bohužel jsem to moc nepochopila. Nešlo by to prosím nějak jednodušeji? Díky moc.

Dobře, tak postupně:
1) Napiš, jaký objem má 1 kg rtuti při dvaceti stupních. Od toho tam máš zadanou hustotu.
2) Napiš, jaký je vztah pro objemovou roztažnost rtuti, když znáš koeficient $\beta$ a objem při teplotě 20 stupňů.
3) Napiš, jaký je vztah pro hustotu a za hmotnost dosaď 1kg a za objem teplotní závislost objemu jednoho kila rtuti z bodu 2.
Lepší?

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#6 24. 06. 2012 09:40 — Editoval terezkaaaaa5 (24. 06. 2012 09:40)

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ thriller:

Díky, ale já znám pouze vzorce $V=V_{0}(1+\beta \cdot \triangle t)$, $\varrho =\frac{m}{V}$, $\varrho = \varrho _{0}(1-\beta \cdot \triangle t)$. S těmi jednotlivými body si moc rady nevím.

Offline

 

#7 24. 06. 2012 10:14

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ terezkaaaaa5: To je dobře že je znáš, tak se je teď snaž aplikovat na ty tři body postupu. (Bod 1.. aplikace druhého vzorečku, bod 2...aplikace prvního vzorečku, bod 3... aplikace druhého vzorečku)

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#8 24. 06. 2012 10:23

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

Dobře, takže 1) $V=\frac{m}{\varrho }=\frac{1}{13546}$
                    2) Nevím, mám určitý vztah, ale nevím jak bude $\triangle t$
                    3) to tedy bez 2) nedokážu zatím určit

Offline

 

#9 24. 06. 2012 11:05

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

Aha, víš, co znamená $\triangle t$ v tom vzorečku $V=V_{0}(1+\beta \cdot \triangle t)$?

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#10 24. 06. 2012 11:10

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ thriller:

Přírůstek teploty

Offline

 

#11 24. 06. 2012 12:07

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

$\triangle t=t-t_{0}$, v tomto případě $t_{0}$ může být těch 20 stupňů, když $V_{0}$ bude objem při dvaceti stupňích.

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#12 24. 06. 2012 12:12

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ thriller:

No dobře, díky. Ale stále nevím nic k tomu, jakou hustotu bude mít rtuť při t = 20°C a 100°C.

Offline

 

#13 24. 06. 2012 12:18

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

$\varrho (t)=\frac{m}{V(t)}=\frac{m}{V(20)(1+\beta \cdot (t-20))}$ Jak od toho přejde ke vztahu $\varrho = \varrho _{0}(1-\beta \cdot \triangle t)$ nechám už na tobě, protože mě už to neba.

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#14 24. 06. 2012 12:26

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ thriller:

Za V(20) mám doplnit $V=\frac{m}{\varrho }=\frac{1}{13546}$? Nějak to nechápu. Díky za další pomoc.

Offline

 

#15 24. 06. 2012 12:33

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

ano

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#16 24. 06. 2012 12:41

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ thriller:

Hm, tak to mi pak ale vůbec nevychází:(

$\varrho (t)=\frac{m}{V(t)}=\frac{m}{V(20)(1+\beta \cdot (t-20))}=\frac{13546}{(\frac{1}{13546})(1+1,818\cdot 10^{-4}\cdot (80))}$

Výsledky mají být: $1,359\cdot 10^{4}kg\cdot m^{-3}$ a $1,335\cdot 10^{4}kg\cdot m^{-3}$

Offline

 

#17 24. 06. 2012 12:46

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

A proč máš nahoře těch 13546?

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#18 24. 06. 2012 12:49

terezkaaaaa5
Příspěvky: 1221
Reputace:   2 
 

Re: Teplotní objemová roztažnost kapalin

↑ thriller:

Tam má být vlastně jen 1, že? Díky.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson