Matematické Fórum

cv · 24. 06. 2012 19:04

Zdravím, mohl by mi někdo poradit jak vpočítat integrál, který mi vznikne při vypočtu delky cykloidy?

příklad je:
Určete délku cykloidy, která je dána parametrickými rovnicemi:
x = t − sin t
y = 1 − cos t

přičemž
0 ≤ t ≤ 2π.
výsledek má být 8, což potvrzuje i wolfram.

vypočítám dx, dy, dosadim do integralu pro vypočet delky a dostanu se až k

$\int \sqrt{2 - 2\cos{t}}$
wolfram radí substituci u = vyrazu pod odmocninou, ale nasledujici postup mi totalne nedava smysl, resp asi nechapu upravu nasledující po substituci.

jelena · 24. 06. 2012 19:48

Zdravím,

osobně bych Wolfram používala na ověření výsledků, na postupy je moc strojový (zkoušel jsi také MAW?)

V tomto konkrétním případě bych ještě pokračovala upravovat
$\sqrt{2 - 2\cos{t}}=\sqrt{2 - 2$\cos^2\frac{t}{2}-\sin^2\frac{t}{2}$}=2|\sin\frac{t}{2}|$
jen potom musíš promyslet znaménka pro odstranění absolutní hodnoty na celém zadaném intervalu.

Pomůže to? Tajně doufám, že nebudeš požadovat vysvětlení k WA :-) Děkuji.

cv · 25. 06. 2012 00:07

↑ jelena:

Nene, vysvetleni k WA nechci, take ho pouzivam jen na vysledky, ale tady jsem opravdu nevedel co dal. Diky

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2012 19:04

křivkový integrál přes cykloidu

#2 24. 06. 2012 19:48

Re: křivkový integrál přes cykloidu

#3 25. 06. 2012 00:07

Re: křivkový integrál přes cykloidu

Zápatí