Matematické Fórum

Jenn · 25. 06. 2012 13:21

Zdravím,
prosím o radu, jak řešit tuto exponenciální nerovnici:
$2^{x+1}-2^{x}<1$

Začala jsem takto: $2^{x+1}-2^{x}<2^{0}$
$x+1-x<0$
A bylo mi řečeno, že už to je špatně....kde tedy dělám chybu?

teolog · 25. 06. 2012 13:25 — Editoval teolog (25. 06. 2012 13:25)

↑ Jenn:
Zdravím,
výraz $2^{x+1}$ si rozepište jako $2\cdot2^x$ a pak to odečtěte.

vanok · 25. 06. 2012 13:25

Ahoj,
Pouzi to, ze $2^{x+1}=2\cdot 2^x$

Jenn · 25. 06. 2012 13:42

Aha, DĚKUJI :-)

Takže to má být tedy takto: $2\cdot x-x<1$
$x<1$

A je to konečně řešení nebo mám počítat ještě něco?

teolog · 25. 06. 2012 13:57

↑ Jenn:
To asi ne.
$2^{x+1}-2^{x}<1$
$2\cdot2^x-2^x<1$
$2^x<1$

Jenn · 25. 06. 2012 14:09 — Editoval Jenn (25. 06. 2012 14:11)

↑ teolog:A nemá to být? $2\cdot 2^{x}-2^{x}<2^{0}$

A to další také nechápu..měla jsme za to, že se dopracovávám ke stejnému základu, což by v totmo případě měla být ta 2...

Cheop · 25. 06. 2012 14:14 — Editoval Cheop (25. 06. 2012 14:16)

↑ Jenn:
Ano toto $2\cdot 2^{x}-2^{x}<2^{0}$ je dobře
po úpravě:
$2\cdot 2^{x}-2^{x}<2^{0}\\2^x(2-1)\,<\,2^0\\2^x\,<\,2^0\\x\,<\,0$

teolog · 25. 06. 2012 14:15

Jasně, já to nechtěl psát úplně celé.
Viz Cheop.

Jenn · 25. 06. 2012 14:19

Takže $x<0$ je konečně řešení? Nic dalšího již určovat nemusím, ne?

Cheop · 25. 06. 2012 14:28

↑ Jenn:
Ano $x\,<\,0$ je konečné řešení

Jenn · 25. 06. 2012 14:33

Oběma děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2012 13:21

Exponenciální nerovnice

#2 25. 06. 2012 13:25 — Editoval teolog (25. 06. 2012 13:25)

Re: Exponenciální nerovnice

#3 25. 06. 2012 13:25

Re: Exponenciální nerovnice

#4 25. 06. 2012 13:42

Re: Exponenciální nerovnice

#5 25. 06. 2012 13:57

Re: Exponenciální nerovnice

#6 25. 06. 2012 14:09 — Editoval Jenn (25. 06. 2012 14:11)

Re: Exponenciální nerovnice

#7 25. 06. 2012 14:14 — Editoval Cheop (25. 06. 2012 14:16)

Re: Exponenciální nerovnice

#8 25. 06. 2012 14:15

Re: Exponenciální nerovnice

#9 25. 06. 2012 14:19

Re: Exponenciální nerovnice

#10 25. 06. 2012 14:28

Re: Exponenciální nerovnice

#11 25. 06. 2012 14:33

Re: Exponenciální nerovnice

Zápatí