Matematické Fórum

geraltzrivie · 27. 06. 2012 12:56

Ahoj, potreboval bych poradit, jak resit tento typ prikladu: Urcete hodnoty parametru c, pro ktere je polynom $x^{3}+x^{2}+c\cdot x-1$ ireducibilni nad $\mathbb{Z}[5]$ . Diky moc za radu.

vanok · 27. 06. 2012 13:29 — Editoval vanok (28. 06. 2012 13:40)

Ahoj ↑ geraltzrivie:,
Tu som dal metodu prace kolegovy Jirda
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=47951

Specialne tato rada by ti mohla pomoct

Da sa dokazat ze v $Z_2[X]$ polynomy stupna 2 ako aj 3 su ireduktibilne ak nemaju korene
( to sa da lahko ukazat, lebo ak by mali nejaky koren, tak vieme najst nejaku faktorizaciu)
Pochopitelne pre stupen 4 a viac to nefunguje.

pre polynomy stupna $3$ ireduktibilne su $X^3+X+1$ a $X^3+X^2+1$
a jediny stupna 2 je $X^2+X+1$ .

Staci ?

Edit: nejake citanie
http://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_polynomial
http://www.science.unitn.it/~degraaf/co … olfact.pdf

Pozor, tvoje teleso je $\mathbb{Z}[5]$

geraltzrivie · 27. 06. 2012 22:21

↑ vanok:

Asi ne uplne, musi byt prece zpusob, jak ten parametr c urcit v Z5, aniz si pamatuju jak vypadaji ireducibilni polynomy, ne? Me napadlo dosadit za x postupne vsech pet prvku ze Z5 a dopocitat c. Je to spravne? A jak by to c melo vyjit, aby bylo ireducibilni? Diky

vanok · 27. 06. 2012 23:09

↑ geraltzrivie:, ako ze tvoj polynom je stupna 3, mozes pouzit ↑ vanok: co som pisal vyssie.

Skutocne budes mat maximalne 25 skusok.

geraltzrivie · 28. 06. 2012 12:01

Promin, ale porad asi nevim, jak tento priklad vyresit.

vanok · 28. 06. 2012 13:44

↑ geraltzrivie:
$x^{3}+x^{2}+c\cdot x-1$
Co sa tyka c mas 5 moznosti
Tak pre kazde c dostanes jeden polynom, a tak vysetri, ci ma nejaky koren v $\mathbb{Z}[5]$

Staci ?

Honzc · 28. 06. 2012 15:17

↑ geraltzrivie:
Zkus vydělit polynom $x^{3}+x^{2}+c\cdot x-1$ polynomem $x-5$ tak, aby zbytek byl nulový.
Dostaneš jednoduchou lineární rovnici s $c$ . Tu vyřešíš a máš pro jaké $c$ je daný polynom reducibilni v $\mathbb{Z}[5]$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

geraltzrivie · 28. 06. 2012 16:30

Aha, chapu. Diky za pomoc.

vanok · 28. 06. 2012 19:24 — Editoval vanok (29. 06. 2012 11:11)

↑ Honzc:,
Ahoj, co pises ma prekvapuje. Lebo 5=0 mod 5.

↑ geraltzrivie:
Napis k comu si sa dopracovala.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 29. 06. 2012 05:59

↑ vanok:
Zdravím,
to jsem asi špatně pochopil co je to nad $\mathbb{Z}[5]$ .
Já jsem to bral tak, že daný polynom nesmí mít faktorizaci pro x=5
Poznámka: $(x+2)(x^2-x-2)\neq x^{3}+x^{2}+x-1$

vanok · 29. 06. 2012 11:21 — Editoval vanok (29. 06. 2012 11:22)

↑ Honzc:
Ahoj, ano mas pravdu, preklepol som znamienko, uz je to opravene.

↑ geraltzrivie:
Poznamka:
1)Asi, touto elementarnou cestou je najrychlesie najprv vyjadrit (vsetko mod 5)
$P^*(x)=x^3 + x^2-1$ pre $x=0;1;2;3; 4$ co da v tomto usporiadani hodnoty $-1;1;1;0;-1$
a potom pre mozne $c =0;1;2;3; 4$ pridat cx.... a posudit o aky polynom ide.
2) Je uzitocne, rozlisovat, POLYNOM a asociavanu polynomialnu funkciu.

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2012 12:56

Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#2 27. 06. 2012 13:29 — Editoval vanok (28. 06. 2012 13:40)

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#3 27. 06. 2012 22:21

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#4 27. 06. 2012 23:09

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#5 28. 06. 2012 12:01

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#6 28. 06. 2012 13:44

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#7 28. 06. 2012 15:17

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#8 28. 06. 2012 16:30

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#9 28. 06. 2012 19:24 — Editoval vanok (29. 06. 2012 11:11)

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#10 29. 06. 2012 05:59

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

#11 29. 06. 2012 11:21 — Editoval vanok (29. 06. 2012 11:22)

Re: Ireducibilni polynomy s parametrem nad Z[x]

Zápatí