Matematické Fórum

onas · 18. 10. 2008 12:13 — Editoval onas (18. 10. 2008 12:13)

Zadání:

Vypočítejte s přesností na 6 desetinných míst integrál:

- pomocí mocninných řad
- Simpsonovou metodou

chěl bych poprosit jesli by se nenašel někdo kdo by dokázal vysvětli aspoň trošičku nebo aspoň jak začít s jednou metodou na výpočet integrálů. Předem moc děkuji.

na mocninné řady jsem na našel na wikipedii vzorec:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Mocninná_řada

Kondr · 12. 11. 2008 17:40

UPRAVENO (viz níže, ostuda)

Tak mocninné řady by se na to daly aplikovat takto:
$\frac{1}{81}\int_0^1\frac{1}{\frac{x^4}{81}+1}dx=\frac{1}{81}\int_0^1\sum_{i=0}^{\infty}\left(\frac{-x^4}{81}\right)^ndx= \frac{1}{81}\int_0^1\sum_{i=0}^{\infty}\left(\frac{-1}{81}\right)^nx^{4n}dx=\nl =\left[\frac{1}{81}(C+\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(n+1)81^n}x^{4n+1}\right]_0^1=\frac{1}{81}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(n+1)81^n}$

Simpsonova metoda viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Numerick%C … ova_metoda

kaja.marik

↑ Kondr:
me tam nesedi uz ten prvni krok. $\sum_{n=0}^\infty \left(\frac{-x}{3}\right)^n=\frac{1}{1+\frac x3}$

kaja.marik

$\frac{1}{81}\int_0^1\frac{1}{\left(\frac{x}{3}\right)^4+1}=\frac{1}{81}\int_0^1\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{-x^4}{3^4}\right)^n=\cdots$ - neni to takto?
potom by ve jmenovateli bylo (4n+1)*3^(4n)

Saturday · 12. 11. 2008 21:12

↑ kaja.marik: Souhlasím, vypadla tam ta čtvrtá mocnina

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2008 12:13 — Editoval onas (18. 10. 2008 12:13)

mocninné řady

#2 12. 11. 2008 17:40

Re: mocninné řady

#3 12. 11. 2008 19:27 — Editoval kaja.marik (12. 11. 2008 19:27)

Re: mocninné řady

#4 12. 11. 2008 19:28 — Editoval kaja.marik (12. 11. 2008 19:30)

Re: mocninné řady

#5 12. 11. 2008 21:12

Re: mocninné řady

Zápatí