Matematické Fórum

Kentán · 30. 06. 2012 20:21

Ahoj,
mohl by mi někdo pomoci s jedním příkladem?Zní takto:Určete největší záporný kořen rovnice $sin^{2}x + cosx -1=0$ .Rovnici jsem si upravil do tvaru $cos^{2}x - cosx =0$ ,z čehož vychází kořeny cosx=1 $\Rightarrow x=2k\Pi$ a $cosx=0 \Rightarrow x=\Pi /2 +k\Pi$ .Řešením je $x=-\Pi /2$ .Můžete mi říci proč tomu tak je?Proč výsledek není $x=-2\Pi$ ?

Díky!

vanok · 30. 06. 2012 20:49

ahoj,
pis skor
$cos^{2}x - cosx =0$
nam da (ekvivalentne)
$(\cos x -1)\cos x=0$
cize (ekvivalentne)
$\cos x=0$ ALEBO $\cos x=1$
$\cos x=0$ ma najvedcie striktne zaporne riesenie $x=\frac {- \pi}2$
$\cos x=1$ ma najvedcie striktne zaporne riesenie $x= - 2\pi$

Preto $x=\frac {- \pi}2$ vyhovuje.

Phate · 30. 06. 2012 22:11

↑ vanok:
Jenom doplnim, asi to, co lame tazateli hlavu: kdyz porovnavame dve zaporne cisla, tak to vetsi je na ciselne ose bliz k nule, proto $- 2\pi <\frac {- \pi}2$

vanok · 30. 06. 2012 22:35

↑ Phate:
Pozdravujem
Ano, teraz je to pedagogicky dokonale...

↑ Kentán:
Radim ti aj nakreslit tie dve hodnoty na ciselnej osy.

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2012 20:21

rovnice

#2 30. 06. 2012 20:49

Re: rovnice

#3 30. 06. 2012 22:11

Re: rovnice

#4 30. 06. 2012 22:35

Re: rovnice

Zápatí