Matematické Fórum

Kája2 · 02. 07. 2012 19:23

ahoj a ještě bych měl dotaz, respektive bych poprosil o pomoc s tímto příkladem:Mám lanovku. Nejvyšší povolená hmotnost každé kabiny je 2800 kg.Kabiny jezdí po nosném laně a jsou taženy dalším lanem, které je připojeno k závěsu každé z nich. Jak se liší síly pnutí v sousedních úsecích tažného lana,mají-li kabiny maximální povolenou hmotnost a stoupají-li se zrychlením o velikosti 0,81 m*s-1 a sklon lana je 35°.
Napadlo mne položit si první kabinu do soustavy souřadnic,vypočítat celkovou sílu pomocí 2.NPZ a pak spočítat sílu další kabinky se sklonem 35°,ale jaksi mi to nevychází.

jelena · 02. 07. 2012 21:41

Opět pozdrav,

úloha je z HRW 65U (pokud někomu pomůže obrázek).

Nejdřív si zakreslím soustavu v rovnováze, rozklad sil v klidu, bez působení tažné sily pohonu (předáváno tažným lánem). Potom zakreslím tažnou sílu pohonu, která podle mne způsobuje zrychlení 0,81 m*s^(-2) a také způsobuje rozdíl sil pnutí.

Ovšem nedaří se mi použit správně "stoupají-li se zrychlením o velikosti..." Rozumí se celkový posun kabiny ve směru sklonu, nebo jen vertikální složka stoupání.

Idea by měla být obdobná.
Snad někdo z kolegů se tomu pověnuje více, děkuji.

Kája2 · 02. 07. 2012 22:01

↑ jelena:
Děkuji, pomůžeme mi každá rada ;-) a ještě děkuji za odkaz,tento příklad jsem teďka počítal a chtěl jsem si ho zkontrolovat

FliegenderZirkus

↑ Kája2:

Situace je ekvivalentní nakloněné rovině, viz druhý odkaz ↑ jelena:, jen jako neznámé nemáme zrychlení, ale sílu. Navrhoval bych nejprve spočítat sílu při tažení jediné kabiny (1), pak při tažení dvou kabin (2) a rozdíl těchto sil bude hledaný výsledek.

(1) Pokud položímě osu x do lana směrem nahoru, máme $a_x=0,81$ m*s^-2 a $G_x=-mg\sin(35^\circ)$ N. Druhý Newtonův zákon: $G_x+F_1=ma_x$ => $F_1=ma_x+mg\sin(35^\circ)$ .

(2) Druhý Newtonův zákon: $2G_x+F_2=2ma_x$ => $F_2=2ma_x+2mg\sin(35^\circ)=2F_1$ .

$\Delta F=F_2-F_1=F_1=ma_x+mg\sin(35^\circ)$ N

Zadané zrychlení předpokládám ve směru lana (svahu).