Matematické Fórum

Zeck · 05. 07. 2012 12:10 — Editoval Zeck (05. 07. 2012 12:15)

Zdravim,
ako si mozem odvodit tieto vzorce pre uhlove zrychlenie? Nasiel som ich v skriptach, bohuzial ako sa k nim dopracovali, tam uz nebolo uvedene. Nevedel by mi niekto poradit?
$\alpha =\frac{\mathrm{d} (\omega ^{2 })}{2\mathrm{d}\varphi }= \frac{\omega \mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}\varphi }$

jelena · 05. 07. 2012 12:48

Zdravím,

jde o derivaci složené funkce, derivujeme $(\omega ^{2 })^{\prime}_{\varphi}=2\omega (\omega)^{\prime}_{\varphi}$

dolní index značí, po které proměnné derivujeme. Nebo v zápisu, jak máš $\alpha =\frac{\mathrm{d} (\omega ^{2 })}{2\mathrm{d}\varphi }= \frac{2\omega \mathrm{d}\omega }{2\mathrm{d}\varphi }=\frac{\omega \mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}\varphi }$

Stačí tak? Děkuji.

Zeck · 05. 07. 2012 13:05

dakujem, este by zaujimalo odkial sa vzal tento vzorec? $\frac{\mathrm{d} (\omega ^{2 })}{2\mathrm{d}\varphi }$

jelena · 05. 07. 2012 14:30

↑ Zeck:

tak abych pravdu řekla, nevím, proč vycházeli z tohoto vzorce. Dá se snad odvodit ze vztahu $\d \varphi=\omega \d t$ , ale nenapadá mne, proč bych vycházela při odvození úhlového zrychlení ze vztahu $\frac{\mathrm{d} (\omega ^{2 })}{2\mathrm{d}\varphi }$ .

Nějaký obrázek nebo textový úvod nebyl? Odkaz na text, odkud je vzorec? Děkuji, neb se domnívám, že uvažovat v takovém počasí o pohybu rotačním je až nezdravo :-)

Zeck · 05. 07. 2012 23:45

ja viem ale ked mne take veci nedaju spavat az dovtedy kym to nepochopim :)

tu to je odvodene, ale tu zase nerozumiem ako dostat ten posledny vzorec?

jelena · 06. 07. 2012 00:02

$\frac{\omega \mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}\varphi }=\frac 12\frac{\d \(\omega^2)}{\d \varphi}$

můžeš integrovat $\int \omega \d \omega$ (prakticky se tomu říká "uvedení pod znak diferenciálu" - na dalekém Východě, pravda, ale smysl to snad dává)

Zeck · 06. 07. 2012 00:33 — Editoval Zeck (06. 07. 2012 00:42)

Dakujem pekne, ale nechapem preco to treba prave integrovat ked tam je derivacia? a preco podla omega? preco nie podla fi?
taketo derivovanie a integrovanie mi robi problemy, preto by ma zaujimalo co by bolo vysledkom po zderivovani nasledovneho vyrazu?

$\frac{\mathrm{d} (\omega ^{2 })}{2\mathrm{d}\omega }=?$

vysledok by bol omega?

jelena · 06. 07. 2012 08:50

preco to treba prave integrovat ked tam je derivacia?

Potřebuji dostat zápis, ve kterém je jen znak diferenciálu a všechno je "pod znakem" - tím rozumím že znak operace "diferenciál" působí na celý zápis, který je jeho argumentem.

Proto provedu s funkci $\omega$ v zápisu $\omega \d \omega$ opačnou operaci k derivování (což je integrování) a tak dostanu výraz $\frac{\omega^2}{2}$ , ten pošlu argumet pod znak operátoru $\frac{\d (...)}{\d \varphi}$ a mám: $\frac{\d (\frac{\omega^2}{2})}{\d \varphi}$ .

Podle pravidel derivování konstantu lze vytknout, proto máme $\frac{\frac12\d ({\omega^2})}{\d \varphi}$ .

a preco podla omega?

protože pracuji podle $\d \omega$ bez hlubšího zkoumání, že $\omega$ je složená funkce a platí také $\omega =g(\varphi)$

Výsledek $\frac{\mathrm{d} \omega ^{2 }}{2\mathrm{d}\omega }=\frac{2\omega\mathrm{d} (\omega)}{2\mathrm{d}\omega }=\ldots$ ano, jak navrhuješ, výsledkem je $\omega$ .

------------------------------------------
Zde je třeba pořádně se zorientovat:

- co je znak $\frac{\d (f(x))}{\d x}$ a jak funguje. A jak v uvedené úpravě (na ručně psaném scanu) došlo k trošku násilné záměně proměnných (po třetím "=").

- jak funguje "opačná operace" (inverzní), např. pokud potřebuji dostat výraz před odmocninou pod odmocninu, tak co dělám? $6x^2\sqrt[3]{x^5+1}=\sqrt[3]{(\ldots)}$

Už v pořádku? Děkuji.