Matematické Fórum

↑ BakyX:
Dobrý večer,
tak se tady s tím morduju...jistě, tuším, že jsem šel nějakou cestou nezkušeného studenta a vím, že mi to tu v příštích dnech ukážete a já budu koukat.
Nicméně to ještě nemám celé.
Došel jsem k rovnici o čtyřech stupních a podle absolutního členu soudím (ó, tolik dělitelů), že si ještě mám s čím hrát. Dal jsem to tam jednou na druhou, takže klíd, vím, že taky zkouška přijde na řadu.

Skrytý text:

↑ BakyX:
Třeba takto:

Skrytý text:
Substitucí (jak navrhl ↑ vanok:) se dá rovnice lehce upravit  na:

která má jednoduché řešení

Po návratu k x dostaneme


Přičemž vyhovují

↑ BakyX:
Ahoj, byla by malá nápověda? Např. zda je substituace polynomiální? (za x polynom nebo za polynom v x proměnnou y)? Díky.

Ahoj ↑ BakyX:,
To myslis na toto:

Skrytý text:
?

Ahoj,
napíšu pár postřehů, které by snad mohl někdo dále rozvinout (proto neskrývám text):

Je vidět, že rovnici lze upravit na rovnici R 4. stupně, tedy má (nevýše) 4 (reálné) kořeny. Je zřejmé, že když je b kořen, tak je kořen i f(b) pro a vzhledem k tomu, že žádný kořen b nesplňuje b=f(b), tak kořeny budou tvaru b,c,f(b),f(c). Na základě tohoto vztahu a na základě koeficientů rovnice R by možná bylo možné sestrojit jinou rovnici, která bude mít např. kořeny b.f(b) a c.f(c) (nebo případně a , ...) a stupeň 2 a tedy by mohla být snadno řešitelná. Např. by její absolutní člen měl stejnou hodnotu jako absolutní člen R (b.c.f(b).f(c) = (b.f(b)).(c.f(c))), takže stačí najít hodnotu (b.f(b)) + (c.f(c)).

Bylo by zajímavé vědět, zda tato cesta vede k cíli.