Matematické Fórum

lucka14lucky · 30. 04. 2012 18:25

Dobrý den, nevím si rady s touto úlohou. Je to jedenáctá úloha z testu státní maturita 2011 podzim. Budu ráda za každou radu.

Pozemek tvaru obdélníku je dočasně přerušen stavebním záborem (šedá plocha). Rovnoběžné
hranice záboru na obvodu pozemku jsou dlouhé 15m a 25m. Jedna šikmá plocha záboru, která je
oplocena, má délku 236m. Nyní se pokračuje v oplocování 190m dlouhé strany pozemku. Vypočtěte
obsah plochy stavebního záboru. S přesností na celé metry vypočítejte šířku pozemku na obrázku
označenou jako d.

Lámu si s tím hlavu a nic v té úloze nevidím ....

Děkuji.

byk7 · 30. 04. 2012 18:32

↑ lucka14lucky:
Šel bych na to přes Pythagorovu větu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jan Jícha · 30. 04. 2012 18:43

Ahoj, u státní se hraje na čas. Než počítat kvadratickou rovnici s "d", raději bych...

236^2=190^2+x^2

Na kalkulačce máčknout odmocninu z 19 596 a jen k tomu přičíst 25. Určitě ušetříš cennou minutku, která se ti u matury hodí:)

lucka14lucky · 30. 04. 2012 18:56

No takže mi pak vychází, že ta horní strana je zaokrouhleně 165 m, tím pádem je to tedy d. :) Děkuji.

Z toho pak vypočítám jednoduše obsah obdélníku celého: 31 350 m čtverečných.

No a teď mi, ale stále vrtá hlavou, jak z toho vypočítat tu šedivou plochu :-(

byk7 · 30. 04. 2012 18:57

↑ lucka14lucky:
Na obsah šedé plochy $d$ nepotřebuješ. Je to lichoběžník, takže stačí použít vzorec a máš obsah.

lucka14lucky · 30. 04. 2012 19:02

ajoooo lichoběžník... :(( no to už zvládnu :) Děkuji.

Celý den počítám, tak už nic nevidím.

Elisha00

Ahoj, můžete mi poradit s výpočtem obsahu toho lichoběžníku? Vůbec netuším jaký vzorec mám použít.

Děkuju.

zdenek1 · 09. 07. 2012 10:51

↑ Elisha00:
$S=\frac{a+c}{2}v=\frac{25+15}{2}\cdot 190$

Cheop · 10. 07. 2012 08:03 — Editoval Cheop (10. 07. 2012 08:46)

↑ Elisha00:
Výpočet obsahu lichoběžníku může být i tento: (podle obrázku)

$S_l=190(\underbrace{25+\sqrt{236^2-190^2}}_{d\,\approx\,165})-\frac{190}{2}\cdot\sqrt{236^2-190^2}-\frac{190}{2}\left(10+\sqrt{236^2-190^2}\right)=\\\frac{190}{2}\left(50+2\sqrt{236^2-190^2}-\sqrt{236^2-190^2}-10-\sqrt{236^2-190^2}\right)=\frac{190}{2}\cdot\left(50-10\right)=\\190\cdot 20=3800$

Odečteme od obsahu obdélníku obsahy dvou trojúhelníků.

jelena · 10. 07. 2012 09:37

↑ Cheop:

:-) ne-ne. Tato úloha se dá řešit pouze pomocí integrálního počtu, užitím integrálu dvojného při vhodně zvoleném pořadí souřadnic :-)

Zdravím v tématu.

Cheop · 10. 07. 2012 09:41

↑ jelena:
Zdravím,
Určení vhodných souřadnic bude malinkatý problém

jelena · 10. 07. 2012 09:52

↑ Cheop:

ale no tak, co je pro vás problém? Bod (0, 0) do levého dolního rohu, trochu analytiky a hotovo. Ten integrál by byl na výpočet obsahu lichoběžníku, není potřeba pro výpočet d - zde analytika.

Edit: opraveno ohledně lichoběžníku

Cheop · 10. 07. 2012 10:29

↑ jelena:
Ano už mám analyticky zmapováno

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2012 18:25

Úloha státní maturita 2011 - podzim

#2 30. 04. 2012 18:32

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#3 30. 04. 2012 18:43

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#4 30. 04. 2012 18:56

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#5 30. 04. 2012 18:57

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#6 30. 04. 2012 19:02

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#7 09. 07. 2012 10:21 — Editoval Elisha00 (09. 07. 2012 10:22)

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#8 09. 07. 2012 10:51

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#9 10. 07. 2012 08:03 — Editoval Cheop (10. 07. 2012 08:46)

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#10 10. 07. 2012 09:37

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#11 10. 07. 2012 09:41

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#12 10. 07. 2012 09:52

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

#13 10. 07. 2012 10:29

Re: Úloha státní maturita 2011 - podzim

Zápatí