Matematické Fórum

damates · 13. 07. 2012 10:40

Zdravím,

chtěl požádat o pomoc při určení hessovi matice funkce. f(x,y,z) = lnx +yz.
Potřeboval bych ukázat celkový postup, jak vůbec tu matici vytvořím a jak se dostanu k výsledku.

Děkuji předem za pomoc

vanok · 13. 07. 2012 10:49

Ahoj ↑ damates:,
Pis skor Hess-ova matica ( mena sa pisu z velkymy pismenamy)

Vdaka tomuto najdes okamzite odpoved na tvoju otazku
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hessova_matice

damates · 13. 07. 2012 11:27

Děkuji za odpověď a omlouvám se za špatné názvy↑ vanok:

ale na wikipedii jsem také zabrousil, ale z toho jsem to nepochopil. Možná to tam je vidět hned, ale já to v tom nevidím jinak bych Vás tady neotravoval s těmito věcmi.

Tak jestli náhodou nemáš nějakou jinou stránku kde by to bylo popsané aspoň pár kroků výpočtů abych se měl čeho chytit.

Ale děkuji za reakci ;-)

jelena · 13. 07. 2012 12:02

↑ damates:

Zdravím,

Wikipedie napsal(a):
Hessova matice je v matematice představována čtvercovou maticí druhých parciálních derivací skalární funkce.

Je potřeba počítat druhé parciální derivace zadané funkce. Umíš počítat první parciální derivace své funkce?

nějakou jinou stránku kde by to bylo popsané aspoň pár kroků výpočtů abych se měl čeho chytit.

prosím odkaz na studijní texty/literaturu doporučovanou vašim vzdělávacím ústavem. Děkuji.

damates · 13. 07. 2012 12:22

jelena napsal(a):
Je potřeba počítat druhé parciální derivace zadané funkce. Umíš počítat první parciální derivace své funkce?

Myslel jsem si, že ano, ale nejspiš ne.

jelena napsal(a):
prosím odkaz na studijní texty/literaturu doporučovanou vašim vzdělávacím ústavem. Děkuji.

Odkaz na materiály máme zde: http://analyza.kma.zcu.cz/PREDMETY/M2_MA2/zaznamy/

jelena · 13. 07. 2012 12:38

↑ damates:

děkuji, tedy problém zadefinován, materiály pěkné, začni, prosím, nácvikem parciálních derivací 2 proměnných (kontrolovat lze zde). Potom pokračuj tak, že výsledek první parciální derivace opět zderivuješ podle x a podle y (s kontrolou online) - parciální derivace 2. řadu.

Rozšířit na parciální derivace více proměnných už, věřím, nebude problém. Kontrola např. pomocí WA. Zdar přeji.

damates

↑ jelena:

Děkuji za příklady na procvičení parciálních derivací.

Teď bych se chtěl zeptat zda postupuji správně při výpočtu Hess-ovy matice na uvedeném příkladu a pomoct se zápisem do matice.

Příklad: $Z(x,y) = x^2 +x*y+y^3$

1) zderivuji Z pode x a podle y:

Z´x = 2x+2y ; Z´y = x+3y^2

2) po druhé zderivuji Z´x a Z´y

Z´xx =2 ; Z´xy= 1 ; Z´yy = 6y

Teď mám vypočteny parciální derivace. ( aspoň já si tak myslím že by to mělo být) Ale teď nevím jak to do matice zapsat. Prosím o radu

Předem děkuji za radu

vanok · 25. 07. 2012 15:20

Ako som ti uz dal indikaciu, vseobecny clen (i;j) Hess-ovej matice je:
$H_{ij}(f) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_i\partial x_j}$

V tvojom pripade
$x_1=x;x_2=y; f=Z$
to ti da ...

Skus to dokoncit.

damates · 25. 07. 2012 15:47

↑ vanok:

Teď si tedy můžu za i j zvolit libovolné číslo? Třeba i = 1; j =1

a dosadím do vzorce $H_{11}(f) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}$ a upravím podle mého případu
$H_{11}(Z) = \frac{\partial^2 Z}{\partial x\partial x}$

dolů dosadím první parciální derivace x $H_{11}(Z) = \frac{\partial^2 Z}{(2x+y)*(2x+y)}$ ,
ale teď nevím co mám dosadit nahoru. Nebo jestli na to vůbec jdu správně.

vanok · 25. 07. 2012 16:30

↑ damates:

Ano z tymy indexamy mas pravdu ale ten zapis znamena, ze ide o druhe partialne deriavacie.
Tak napriklad $H_{11}(Z) = \frac{\partial^2 Z}{\partial x\partial x}=2$ atd...
Poznamka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

damates · 25. 07. 2012 16:40

↑ vanok:

$\frac{\partial^2 Z}{\partial x\partial x}$ tedy znamená, že to je druhá parciální derivace $Z'_{xx}$ ? teda jak jste psal výsledek 2.

Tak teď to již chápu.

Jenom ještě nevím když nemám určenou velikost Hass-ovy patice ( kolik na kolik), z čeho tedy poznám jakou má mít matice velikost ?

vanok · 25. 07. 2012 17:27

↑ damates:
ano, tak to pises z tvojim znacenim.
Matica ma v tomto pripade typ (2;2), dva riadky, dva stlpce.
Pre 3 nezname je typu (3;3) atd...

damates · 25. 07. 2012 17:40

↑ vanok:

Děkuji moc krát za pomoc ;-)

jelena · 26. 07. 2012 10:52

Zdravím v tématu,

Jen drobnosti:

damates napsal(a):
Příklad: $Z(x,y) = x^2 +x*y+y^3$

1) zderivuji Z pode x a podle y:

Z´x = 2x+2y

to je asi překlep, tak?

Když jsme ukazovali, jak se má kontrolovat parciální derivace, tak hned vedle je Hessova matice pro 2 proměnné. Zde jsem se podívala, našla a zkusila přepsat pro 3 proměnné:
matice v symbolickém zápisu

Code:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=MatrixForm[D[x^3+y^2+-+x+y+-+5+x%2Bz^2%2C+{{x%2C+y%2C+z}%2C+2}]]

výpočet stacionárních bodů

Code:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[D[x^3+y^2+-+x+y+-+5+x%2Bz^2%2C+{{x%2C+y%2C+z}%2C+1}]+%3D%3D+{0%2C+0%2C+0}%2C+{x%2C+y%2C+z}]

Hessova matice pro první stacionární bod (0, -5, 0)

Code:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=MatrixForm[D[x^3+y^2+-+x+y+-+5+x%2Bz^2%2C+{{x%2C+y%2C+z}%2C+2}]]%2F.x-%3E0%2Cy-%3E-5%2Cz-%3E0+

Omluva za zápis, hranaté závorky nedám do url.

velikost Hass-ovy patice

:-) do Zlaté knihy.

Pokud nebudeš mít další dotazy, označ, prosím, za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 13. 07. 2012 10:40

Určení Hessova matice funkce

#2 13. 07. 2012 10:49

Re: Určení Hessova matice funkce

#3 13. 07. 2012 11:27

Re: Určení Hessova matice funkce

#4 13. 07. 2012 12:02

Re: Určení Hessova matice funkce

Wikipedie napsal(a):

#5 13. 07. 2012 12:22

Re: Určení Hessova matice funkce

jelena napsal(a):

jelena napsal(a):

#6 13. 07. 2012 12:38

Re: Určení Hessova matice funkce

#7 25. 07. 2012 14:59 — Editoval damates (25. 07. 2012 15:00)

Re: Určení Hessova matice funkce

#8 25. 07. 2012 15:20

Re: Určení Hessova matice funkce

#9 25. 07. 2012 15:47

Re: Určení Hessova matice funkce

#10 25. 07. 2012 16:30

Re: Určení Hessova matice funkce

#11 25. 07. 2012 16:40

Re: Určení Hessova matice funkce

#12 25. 07. 2012 17:27

Re: Určení Hessova matice funkce

#13 25. 07. 2012 17:40

Re: Určení Hessova matice funkce

#14 26. 07. 2012 10:52

Re: Určení Hessova matice funkce

damates napsal(a):

Code:

Code:

Code:

Zápatí