Matematické Fórum

↑ damegu:
Vlastními slovy se to složitě vysvětluje, i když v podstatě se jedná o jednoduchou věc. Tady bys mohl najít definice i příklady http://mathonline.fme.vutbr.cz/Integral … fault.aspx

U Fubiniho věty si musíš být jistý, že je oblast normální množina, že máš správně určené meze a pořadí integrování proměnných(to lze přehazovat pouze pokud je množina obdélník).

No a já bych se té substituce klidně zhostil :) takže pokud mluvíme o substituci při integrování fce více proměnných tak zpravidla provádíme tranformaci souřadnic, jedna taková typická je transformace na polární souřadnice, kde pro osy x a y platí: , což má za důsledek to že dvojný integrál bude mít ve svém ocásku místo . Ovšem očividně neplatí , musíme najít jakýsi koeficient, který tuto rovnici dorovná(podobně se tak děje u substituce integrálu jedné proměnné, jen zde s více proměnnými to bude trochu složitější). Onen koeficient se nazývá jakobián a je to determinant jakobiovi matice, což je matice jejíž řádky obsahují první parciální derivace transformačních rovnic, např. jakobián těch rovnic co jsem uvedl výše vyjde . První řádek této matice bude obsahovat dva prvky a to sice derivaci rcosfi podle r a rcosfí podlé fí, druhý řádek se spočítá obdobně a výpočtem determinantu dostaneme to r. Pro tuto transformaci, substituci chcete-li, tedy platí:

Ještě bych na jednoduchém příkladu naznačil v jakém smyslu se u této transformace určí meze integrálu. Uvažujme čtvrtkruh v prvním kvadrantu o poloměru 1. Zde snadno určíme, že r bude v rozmezí od 0 do 1 a fí bude od 0 do pí/2. Né vždy to jde určit od oka, obzváště ten parametr r. Nejjednodušší cesta jak zjistit meze je dostadit za x=rcosfí a za y=rsinfí do rovnice určující mez, v tomto případě kružnici o rovnici x^2 + y^2 = 1. Doporučuji si ověřit a propočítat pár příkladů. Pro více dimenzí v podstatě není žádná zásadní změna, jen je to složitější, např výpočet jakobiánu bude z matice 3x3 atd.

Doufám, že to nebylo moc dlouhé, že jsem neplácl nějakou kravinu a že jsem pomohl. :)

Prosím, kdo mi pomůže s tímto příkladem? U z toho blbnu. Moc děkuji.

↑ terezka-1:

Zdravím,

je třeba si založit vždy nové téma, viz pravidla. V novém tématu si zkus vzpomenout na SŠ a rozmyslet si, co je za geometrický útvar popsán touto nerovnici .

Děkuji za pochopení.