Matematické Fórum

Carnaby · 17. 07. 2012 11:40

Dobrý den, mám následující příklad:
pomocí totálního diferenciálu funkce $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}}$ ve vhodném bodě určete přibližně hodnotu $\sqrt[3]{\frac{1,01^{2}}{8}}$
bohužel jsem se s podobným typem ještě nesetkal a nevím jak jej řešit. Můžete mi, prosím vás, pomoci s jeho vyřešením?

Rumburak · 17. 07. 2012 12:07

Zravím.

Vzhledem k tomu, že hodnota $y=8$ se odmocňuje třemi nejlepe přímo, vystačíme zde s funkcí jedné proměnné

$f(x) = \frac {x^{\frac{2}{3}}}{2}$ v okolí bodu 1 . Pak použijeme vzorec $f(1+h) - f(1) \approx f'(1) \,h$ přibližně platný pro $h$ blízká 0.

Pokud bychom měli trvat na formálním použití totálního diferenciálu funkcí dvou proměnných, mohli bychom pracovat s funkcí
$g(x,y) = x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{1}{3}}$ v okolí bodu $[1,8]$ :

$g(1+h, 8)-g(1, 8) = g(1+h, 8+0)-g(1, 8)\approx \frac{\partial g}{\partial x}(1, 8)\cdot h + \frac{\partial g}{\partial y}(1, 8)\cdot 0 = \frac{\partial g}{\partial x}(1, 8)\cdot h$ ,
což je tentýž výsledek jako prve.

Carnaby · 17. 07. 2012 13:19

Děkuji za pomoc, už e mi to jasnější :)

Matematické Fórum

#1 17. 07. 2012 11:40

Totální diferenciál funkce

#2 17. 07. 2012 12:07

Re: Totální diferenciál funkce

#3 17. 07. 2012 13:19

Re: Totální diferenciál funkce

Zápatí