Matematické Fórum

marian78 · 17. 07. 2012 18:16

Ahoj, uplne jsem se zasekl na tehle soustave rovnic:

$a^{2} + b^{2} + a + b = 530$
$ab - a - b = 230$

Poradil by mi nekdo, jak to resit? Dekuji :)

Bati · 17. 07. 2012 18:36

Ahoj,
přičetl bych dvojnásobek druhé rovnice k první. Pak z první rovnice snadno spočtu a+b. Pomocí druhé rovnice pak dostanu ab. A to už je jen jinak zapsaná kvadratická rovnice (Vietovy vzorce).
Pokud by návod nepomohl, rád rozepíšu.

marian78 · 17. 07. 2012 19:35

Za rozepsani bych byl vdecny, protoze se mi nedari zbavit jedne z tech mocnin. Dekuji!

zdenek1 · 17. 07. 2012 19:40

↑ marian78:
Ještě jeden způsob (on je vlastně stejný jako od ↑ Bati:, ale polopatičtější)
uděláš si substituci
$u=a+b$
$v=ab$
Protože
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=u^2-2v$
dostaneš
$\begin{cases}u^2-2v+u=530\\v-u=230\end{cases}$
Z druhé rovnice vypočítáš $v$ , dosadíš do první a máš normální kvadratickou rovnici.

marian78 · 17. 07. 2012 20:35

Aaa, uz jsem to pochopil a pocitam :) Dekuji obema.

Matematické Fórum

#1 17. 07. 2012 18:16

soustava rovnic

#2 17. 07. 2012 18:36

Re: soustava rovnic

#3 17. 07. 2012 19:35

Re: soustava rovnic

#4 17. 07. 2012 19:40

Re: soustava rovnic

#5 17. 07. 2012 20:35

Re: soustava rovnic

Zápatí