Matematické Fórum

KDPK · 18. 07. 2012 11:28 — Editoval KDPK (18. 07. 2012 11:29)

Ahoj,

chtěla bych poprosit o pomoc s úpravou rovnice s neznamou x:

$1+log+(1+logx)^2+(1+logx)^3+...=-6logx$

Postupuji následovně:

$a_1=1+logx$
$q=1+logx$

Podmínka pro konvergenci řady a zároveň podmínka pro logaritmus mi vyšla:
$x\in(0,01;1)$

Přes vzorec
$s_n=\frac{a_1}{1-q}$
$-6logx=\frac{1+logx}{1-(1+logx)}$

Rovnice mi stále vychází odlišně od výsledků. Konkrétně bude asi zádrhel s touto úpravou:
$-6logx=(-1)*logx^6=log0,1*logx^6???$

nebo má být

-6log(x)=log(x^-6)? Úplně jinak? Možná bude zádrhel ale i někde jinde.

Díky za radu!

K.

jelena · 18. 07. 2012 11:36

Zdravím,

úpravy "zádrhel" jsou snad v pořádku, ale spíš bych již od rovnice $-6\log x=\frac{1+\log x}{1-(1+\log x)}$ zvolila substituci $\log x =u$ .

Je to již v pořádku? Děkuji.

KDPK · 18. 07. 2012 12:04

↑ jelena:

Ahoj,

já děkuji za šťouchnutí. Utopila jsem se v logaritmech. Substituce je elegantní..

Substituce mě dovedla ke kvadratické rovnici s řešením pro u_1, u_2.
Kořen u_1=1/2 není přípustný po dosazení do logaritmu kvůli podmínce pro konvergenci řady.
Kořen u_2=-1/3 mě po dosazení do logaritmu dovedl ke správnému výsledku:

$\frac{1}{\sqrt[3]{10}}=\frac{1}{\sqrt[3]{10}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{10}}*\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{10}}=\frac{\sqrt[3]{100}}{{10}}$

Moc díky!

K.

jelena · 18. 07. 2012 16:19

↑ KDPK:

také děkuji. Spíš, než elegantní, je to, že substituce pomohla se odpoutat od snahy o logaritmické úpravy. Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 18. 07. 2012 11:28 — Editoval KDPK (18. 07. 2012 11:29)

Rovnice nekonečné geometrické řady

#2 18. 07. 2012 11:36

Re: Rovnice nekonečné geometrické řady

#3 18. 07. 2012 12:04

Re: Rovnice nekonečné geometrické řady

#4 18. 07. 2012 16:19

Re: Rovnice nekonečné geometrické řady

Zápatí