Matematické Fórum

miso16211

V rovine $\varrho : x+ y -z +1 = 0$ určte bod M tak,aby jeho vzdialenost od priamky $p ={[2+t, 3, t]}$ bola 6 a sučasne vzdialenost bodu M od suradnicovej roviny danej x a y osou bola 4

ja som to riesil takto :

M ma suradnice [x,y,x+y+1]

Vzdialenost bodu M od p
P[2+t, 3, t] /// P patri priamke p
$\overrightarrow{MP} = P - M = (2+t-x, 3 -y,t-x-y-1)$
$\sqrt{(2+t-x)^{2}+(3 -y)^{2}+(t-x-y-1)^{2}}) =6$

Suradnicova rovina xy má rovnicu z = 0

$4 = \frac{|x+y+1|}{\sqrt{1}}$ /// to v citateli je absolutna hodnota

neviem ako inak by sa dalo. Neviem ako zostrojit tretiu rovnicu

vanok · 18. 07. 2012 20:31

↑ miso16211:
Ahoj,
Geometicke miesto bodov M, ktorych vzdialenost od suradnicxovej roviny danej x a y osou je 4, su dve rovnobezne roviny z rovinou xy ( ktorej rvnice je $z=0$ ) a vzdialene od nej 4n jednotky , cize ide u uniu rovin rovnic $z=4$ a $z=-4$
Geometicke miesto bodov M vzdialenich od priamky $p$ je valec osy $p$ a polomeru $6$
Napis jeho rovnicu.

Teraz najdi stopu kazdeho GEB v rovine $\ro$

Priesecik tychto dvoch stop, urci bod (body) co maju danu vlasnost.

Rumburak · 18. 07. 2012 21:47

↑ miso16211:
Ahoj.
Rovnice $\sqrt{(2+t-x)^{2}+(3 -y)^{2}+(t-x-y-1)^{2}}) =6$ říká pouze to, že Tvůj bod $M$ má vzdálenost 6 od JAKEHOSI
bodu $P\in p$ . Aby šlo při tom o vzdálenost bodu $M$ od přímky $p$ , potřebujeme, aby tento bod $P$ byl speciálním bodem příkmy $p$ ,
a sice patou kolmice spuštěné z bodu $M$ na přímku $p$ - odtud dostaneš hledanou třetí rovnici.

miso16211

↑ vanok: ja nesom pri valcoch ešte :D, ale i tak ďakujem s tym z= -4 a z=4

↑ Rumburak:
ako z bodu M dam kolmicu? Akurat cez normalovy vektor $\varrho : x+ y -z +1 = 0$

alebo že $p ={[2+t, 3, t]}$ smerovym p je $\vec{s}=(1,0,1)$

(1,0,1).(1,0,-1) =0 /// (1,0,-1) normalovy na p

$\sqrt{2k^{2}} =6$ ///(1,0,-1) .k

36 = 2 k.k
$k = \sqrt{18}$

z P do do roviny ro

$\overrightarrow{presnyvektor} =( \sqrt{18},0,- \sqrt{18})$

$M = P[2+t, 3, t] + ( \sqrt{18},0,- \sqrt{18})$
x = $\sqrt{18} + 2+t,$
y = $+ 3$

alebo toto

ako z bodu M dam kolmicu? Akurat cez normalovy vektor $\varrho : x+ y -z +1 = 0$

x = x + s
y = y + s
z = x+y+1 - s

x + s = 2+t
y + s = 3
x+y+1 - s = t

neviem ako na to :(

Rumburak

↑ miso16211:

Vektor $\overrightarrow{MP} = P - M = (2+t-x, 3 -y, t-x-y-1)$ nemá být kolmý k té rovině, ale k přímce $p$ , tedy k jejímu
směrovému vektoru $\vec{s}=(1,0,1)$ . Pomocí skal. součinu to vyjádříme rovnicí $\overrightarrow{MP}\cdot \vec{s} = 0$ , kterou pomocí definice skal. součinu
rozepíšeme do tvaru

$(2+t-x) \cdot 1 + (3 -y)\cdot 0 + (t-x-y-1) \cdot 1 = 0$

(jejíž algebraické zjednodušení jistě zvládneš sám). To je ta chybějící třetí rovnice .

Matematické Fórum

#1 18. 07. 2012 20:04 — Editoval miso16211 (18. 07. 2012 20:17)

Petakova 120/65 - Vzdialenost bodu od roviny a priamky

#2 18. 07. 2012 20:31

Re: Petakova 120/65 - Vzdialenost bodu od roviny a priamky

#3 18. 07. 2012 21:47

Re: Petakova 120/65 - Vzdialenost bodu od roviny a priamky

#4 18. 07. 2012 22:34 — Editoval miso16211 (18. 07. 2012 22:46)

Re: Petakova 120/65 - Vzdialenost bodu od roviny a priamky

#5 19. 07. 2012 12:03 — Editoval Rumburak (19. 07. 2012 13:52)

Re: Petakova 120/65 - Vzdialenost bodu od roviny a priamky

Zápatí