Matematické Fórum

ovdovovav · 19. 07. 2012 17:25

v prvom rade, čítal som si podmienky Vašeho fora a viem že by som mal aspoň načrtnúť svoje riešenie príkladu, ale nemôžem to urobiť vzľadom na to že nemám ani poňatia čo s tým. celý gympel som mal 4 s matematiky, aj to ledva lebo som sa celé hodiny (nielen matematiky) rozprával so svojim spolusediacim:D a teraz sa hlásim na mgr. štúdium manažmentu a prijímačky sú z matematiky:D tak ak by niekto bol taký ochotný a vyriešil mi takýto príklad tak aby bolo vidieť že prečo to tak je, teda aspoň nejaký náznak riešenia, budem mu veľmi vďačný.
príklad znie:

Dané sú 2 paraboly y=-x2+4x+1, y=3x2+4x+7/3 a priamka y=kx+q, ktorá sa dotýka oboch týchto parabol. Nájdite hodnoty k,q€ R. Okrem toho zistite, pre ktoré celočíselné hodnoty k a q nemá priamka y=kx+q žiaden spoločný bod s danými parabolami.

x2 je x na druhú, ten Váš latexový editor mi tam dával tie podivné znaky a nie že na druhú:D

Ešte raz díky ak niekto pomôže

zdenek1 · 19. 07. 2012 18:26

↑ ovdovovav:
Pro první parbolu:
$kx+q=-x^2+4x+1\ \Rightarrow \ x^2+(k-4)x+q-1=0$
Jelikož přímka je tečna, musí být diskriminat této rovnice roven nule
$D=(k-4)^2-4(q-1)=0$ $D=(k-4)^2-4(q-1)=0$ (1)

druhá parabola:
$kx+q=3x^2+4x+\frac73\ \Rightarrow \ 3x^2+(4-k)x+\frac73-q=0$
Jelikož přímka je tečna, musí být i diskriminat této rovnice roven nule
$D=(4-k)^2-12\left(\frac73-q\right)=0$

Dostáváme tak soustavu dvou rovnic o dvou neznámých
$\begin{cases}(k-4)^2-4q+4=0\\(4-k)^2-28+12q=0 \end{cases}$
rovnice stačí odečíst
$-4q+4+28-12q=0$
až z této rovnice vypočítáš $q$ , tak stačí dosadit do (1) a máš $k$

U druhé otázky budeš obdobně analyzovat kdy jsou oba diskriminty $D<0$