Matematické Fórum

1) Nematematicky: vlevo od nuly je funkce očividně konkávní. Pokud pak má limitu v +oo rovnou nule a kladné funkční hodnoty, bude končit konvexně (uvědom si, proč to tak je, je to podobné jako nevlastní limity ve vlastních bodech). Pokud tedy máme hladkou a spojitou funkci, která je konkávní a pak konvexní, bude mít inflexní bod.

2) Z grafu nemůžeš soudit vlastnosti, to jen tak na okraj.

3) Je ta inflexe lépe vidět takhle na blízko.

Divala jsem se ted na zadani a reseni testu, ve kterem tento priklad byl... slecna udelala druhou derivaci funkce, polozila rovnu nule, vyslo ji tech mych pet a pak dosazenim hodnot urcila, ze na intervalu od minus nekonecna do peti je fce konkávní a na intervalu od peti do plus nekonecna je konvexní... no a má za to nula bodů... tak já nevim... ale myslim si, ze je to dobre, ne? aji podle toho priblizeni... (a te limity)

Přiznám se, že zadání mám přepané... ale co já si pamatuju, žádná šmela mi tam nepřišla. Tak za styl zavorky bych toho zas tolik nestrhávala... teda ne všecko... holka tam petku nezahrnula... nechala ty intervaly otevreny. To nevím, to je jedno. Důležitý je, že vím jak to má být.

↑ Merin:

Ahoj.

Když ,  potom (jak aspoň mi vyšlo) v každém  .

Interval, na němž taková  funkce  je konvexní, dostaneme jako řešení nerovnice , tj. , odtud .
Obdobně interval, na němž funkce  je konkávní, dostaneme jako řešení nerovnice .

Viz příslušná věta.

Ale nedokážu říct, co se vyučující na tom nepozdávalo.

Pekny den, asi nema cenu to tu rozebirat bez dalsich informaci. Pokud to napriklad v pisemce bylo presne tak, jak v prispevku ↑ Rumburak: tak mohlo vadit, ze tam ta druha derivace neni vypocitana a vypada to opsane. Anebo slecne druha derivace nevysla , ale . Mozna se opravujici prepsal (byl-li to clovek) nebo ma chybu v programu (byl-li to robot).