Matematické Fórum

maroz · 13. 11. 2008 18:53

Prosím o radu jak ziskáme ,Spl ,S ,V v rotačním válci kdy r = 5 cm v = 10 cm

maroz · 13. 11. 2008 18:57

a výpočet r, a v, v rotačním válci kdy Spl=96 cm na 2, a V=192 cm na 3.

Ivana · 13. 11. 2008 19:15

↑ maroz:

1.

Jde o jednoduché výpočty , podle tabulek si najdeš vzorce pro výpočet plochy pláště válce, výpočet objemu válce. Hodnoty máš zadané, takže je jen dosadíš a vypočteš. Pomohou ti každé matematické tabulky. :-)

2.

U těchto typů příkladů si ze vzorce vyjádříš neznámou , dosadíš a vypočteš. Řešením jsou jednoduché lineární rovnice a jejich úprav . :-)

Chrpa · 13. 11. 2008 20:48 — Editoval Chrpa (13. 11. 2008 20:49)

↑ maroz:
Jak navrhovala Ivana spočítáme r a v nejdříve obecně pomoci objemu a plochy pláště válce.
$S_{pl}=2\pi\cdot r\cdot v\nlV=\pi\cdot r^2\cdot v$ teď z obou rovnic vyjádříme výšku v válce
$v=\frac{S_{pl}}{2\pi\cdot r}\nlv=\frac{V}{\pi\cdot r^2}$ oba výrazy mezi sebou porovnáme a dostaneme:
$\frac{S_{pl}}{2\pi\cdot r}=\frac{V}{\pi\cdot r^2}$ z rovnice vyjádříme poloměr válce r
$\frac{S_{pl}}{2\pi\cdot r}=\frac{V}{\pi\cdot r^2}\,\Rightarrow\nlr=\frac{2V}{S_{pl}}$ tento výsledek dosadíme do rovnice $v=\frac{S_{pl}}{2\pi\cdot r}$ a dopočítáme výšku v
$v=\frac{S_{pl}}{2\pi\cdot r}\nlv=\frac{S_{pl}}{2\pi\cdot\frac{2V}{S_{pl}}}\nlv=\frac{S_{pl}^2}{4\pi\cdot V}$
Takže obecně máme:
$r=\frac{2V}{S_{pl}}=\frac{2\cdot 192}{96}=4\.\textrm{cm}$
$v=\frac{S_{pl}^2}{4\pi\cdot V}=\frac{96^2}{4\pi\cdot 192}=\frac{9216}{768\pi}=\frac{12}{\pi}\approx 3,82\,\textrm{cm}$

Poloměr válce je 4 cm a výška přibližně 3,82 cm.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2008 18:53

válec

#2 13. 11. 2008 18:57

Re: válec

#3 13. 11. 2008 19:15

Re: válec

#4 13. 11. 2008 20:48 — Editoval Chrpa (13. 11. 2008 20:49)

Re: válec

Zápatí