Matematické Fórum

↑ Majkys:

Není to nic těžkého.

Víš jak vypadá graf funkce cosinus?

Pokud ne, tak najdeš její graf například na wiki.

A jak vypadá funkce y = 2*cosx?

Nejlepší na sestavení bude, když si napíšeš tabulku (x|y).

Za x si můžeš zvolit co chceš (zůstal bych v nějakém rozumném intervalu, např. <-2pí; 2pí>, ale celkově vzato je to jedno).

V tabulce zjistíš, že hodnoty x zůstávají stáel stejné, i když cosinus násobíš dvěmi. Tak teď se podívej na to, jak se změní hodnoty závisle proměnné y. A to uvidíme nejlépe z tabulky, tak si nějakou uděláme.

Za x si zvolíme např. oblíbené hodnoty do tabulky: 0; pi/6; pi/4; pi/3; pi/2

Když máme funkci y = cos x, tak nám hodnoty závisle proměnné y vyjdou známě (viz. tabulka, nechci to celé přepisovat, tak pouze link na tabulka je dole).

A když si vezmeme tvoji funkci y = 2*cos x, tak nám y-psilonové hodnoty vyjdou akorát dvojnásobně.

Z tabulky už pak dokážeš nakreslit i graf že? Jen trochu doplním, že cosx se nachází v mezích (osa y) -1 a 1, zatímco 2cosx se vyskytují v mezích -2 a 2.


K druhé funkci jen krátce:

y = |sinx|

Vezmi graf funkce sinus, ten je omezený s mezemi <-1;1>, takže nám vycházejí i záporná čísla. Teď trochu zauvažujeme nad tím, co nám udělá absolutní hodnota. Když si zvolíme za x hodnoty, an kterých nám sin vyjde záporný (konkrétní př. sin (-pi/2) nebo sin (7pi/6), ...), tak co nám udělá absolutní hodnota s těmito čísli?

Jednodušeji, když máš absolutní hodnotu z 2 a -2, co dostaneš?

|2| = 2; |-2| = 2

Tak když nám sinus vyjde v absolutní hodnotě záporný, tak nám ta absolutní hodnota ze záporných hodnot udělá kladné, tzn. vzhledem k tomu, že takto nám vycházejí hodnoty pro y (vycházíme přeci z rovnice y= |sinx|), tak urpavíme sinusoidu tak, aby nám nikdy nepřešla do záporných hodnot (na ose y). Tzn, že graf bude vypadat jako taková vlnovka, která se dotýká pouze osy x (zdola) a maximálních hodnot nabývá v +1. Respk. funkce již nemá H(f) = <-1; 1>, ale <0; 1>



Snad jsem se někde neupsal .(

EDIT: Nefunguje mi skener, tak tě mohu odkázat "pouze" na webovou aplikaci (znovu děkuji autorům, z kterých minimálně jeden přispívá zde na foru ;)):

Jak na 2cosx

Jak na absolutní hodnotu ze sinx

Zkus si nakreslit např.:

a) y = (1/2)*sin (|x|)
[slovy: ypsilon je rovno jedné polovině krát sinus z (absolutní hodnoty x)]

b) y = 3*tg(2x)
[slovy: ypsilon je rovno třikrát tangens z (dvakrát x)]

Takže jsem se kouknul na ten první příklad od Vás.
1/2*sin(|x|) - takže obor hodnot bude (0;1/2)
A celý graf bude ležet " nahoře " . Takto? ( omlouvám se za provedení ale nechtěl jsem to skenovat) zeleně je graf, červeně jsem si označil pokad graf bude

↑ Majkys:

a) Zakresli si tu funkci ještě o kousek do stran, nejlépe po část, kde bude mít periodu (tzn. <-2pi;2pi>). Takhle je to zatím dobře, ale zajímalo by mne, jestli víš jak to vypadá ještě kousek doprava a ještě kousek doleva ;)

b) Ta druhá funkce bude mít hodnoty (y) tříkrát větší a bude dvakrát ve svém intervalu (nebude mít periodu pi, ale pi/2).
(snad jsem to napsal správně - trochu zvláštně jsem to asi vyjádřil -> někdo mne prosím opravte, jsem nějaký utahaný, tak jsem se asi někde přepsal..)

↑ Majkys:

Je to jak říkáš, tg(x)-1 je funce tgx posunuta o jedna dolu..

↑ Majkys:

Sinus a cosinus mají definiční obor (jakých hodnot mohou nabývat na ose x) všechna reálná čísla (tj. R). Obor hodnot (jaké hodnoty nabývají na ose y maximálně a minimálně?) těchto funkcí je uzavřen po ose y mezi -1 a 1 (včetně).

Tangens a cotangens mají definiční obor "roztrhaný" v x-ových hodnotách, kterých nenabývají (kde nejsou definované), na to bych si dal být tebou pozor. Jejich obor hodnot je, jak jsi již psal, R.

U té funkce co jsi psal jsi to trefil, graf základní funkce by se posouval doprava o hodnotu, kterou jsi uvedl.

K testu: Nemohu ti moc poradit, nejlepší yb bylo, kdyby jsi se na tyto sporné situace zeptal vaší vyučující. Tím bys to vyřešil nejlépe a nejrychleji. Jinak je fakt, že poznat z grafu, zda-li jde o funkci sinus nebo cosinus bude obtížné, neřku-li nemožné, pokud budou tyto funkce nějak upraveny.

Definiční obor a obor hodnot většinou z grafu poznáš relativně jednoduše..

↑ Majkys:

Nejlepší bude, když si to nakreslíš.

U prvé funkce bdue definiční obor roven definičnímu oboru funkce tangens, jen to celé posuneš o tu pi/4.
(Graf)

U druhé funkce bude definiční obor stejný jako u tangens (tam se nic nemění), jen obor hodnot by se teoreticky měl změnit o dva, ale vzhledem k tomu ,že obor hodnot funkce tangens je nekonečný, tak se to mco nezmění ;)

Obdobně u cotg

Grafy dělají většinu téhle práce za nás ;)