Matematické Fórum

dugbutabi · 27. 07. 2012 23:03

Dobrý den, prosím o pomoc. Předem děkuji.

Po vypnutí proudu se otáčela kotva elektromotoru rovnoměrně zpožděně tak, že určitý bod na ní absolvoval za 9 sekund od vypnutí 22 otáčku (od začátku pohybu) a za 15 sekund od vypnutí se na 24-té otáčce zastavil. Určete úhlové zpoždění $\varepsilon$ , úhlovou rychlost v okamžiku vypnutí $\omega _{0}$ a úhlovou dráhu $\varphi _{0}$ uraženou uvažovaným bodem do okamžiku vypnutí.

zdenek1 · 27. 07. 2012 23:35

↑ dugbutabi:
$\begin{cases}2\pi n_1=\omega _0t_1-\frac12\varepsilon t_1^2\\ 2\pi n_2=\omega _0t_2-\frac12\varepsilon t_2^2\end{cases}$

zdenek1 · 28. 07. 2012 13:12

↑ dugbutabi:
Omlouvám se, špatně jsem si přečetl zadání.

za 15 sekund od vypnutí se na 24-té otáčce zastavil

to neznamená, že udělal 24 otáček. Takže druhou rovnici nemůžeme použít.
ALe použijem
$\varepsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\omega_0}{t_2}$
a dosadíme do 1. rovnice.
Který ze tří výsledků uvádíš?

zdenek1 · 28. 07. 2012 21:39

↑ dugbutabi:
Tak za a) $\frac{44}{94,5}\ne2,14$
a za b) výsledek, který uvádíš, je nesmysl, schválně si ho zkus dosadit do $2\pi n_{1} =(\varepsilon t_{2})t_{1}-\frac{1}{2}\varepsilon t_{1}^{2}$
a zjistíš, že nesedí $n_1$

dugbutabi

$2\pi n_{1} =\omega _{0}t_{1}-\frac{1}{2}\varepsilon t_{1}^{2}$
$\varepsilon =\frac{\omega _{0}}{t_{2}} =>\omega _{0}=\varepsilon \cdot t_{2}$

$2\pi n_{1} =(\varepsilon t_{2})t_{1}-\frac{1}{2}\varepsilon t_{1}^{2}$

$44\pi =(\varepsilon \cdot 15)\cdot 9-40,5\varepsilon$

$44\pi =135\varepsilon-40,5\varepsilon$

$94,5\varepsilon =44\pi$

$\varepsilon =0,46\pi s^{-2}$

Výsledek má vyjít $\varepsilon =-\frac{2}{9}\pi s^{-2}$ . Nemůže být chyba v sestavení rovnic?.. Za každou pomoc děkuji.