Matematické Fórum

damates · 29. 07. 2012 16:48

Zdravím,

chtěl bych požádat o pomoc se zápisem a načrtnutí hladiny funkcí, jak s jednou proměnou tak s více proměnnými.

Pomohl by mi někdo prosím.

Předem děkuji za každou reakci.

Tomas.P · 29. 07. 2012 20:02

↑ damates:
ftp://math.feld.cvut.cz/pub/prucha/m3c/predn/df/1du.pdf

damates

↑ Tomas.P:
díky za materiál. Nejsem si zcela jist zda jsem to pochopil správně.

mohl bych poprosit o kontrolu a komentář k příkladu, který tu uvedu jestli jsem to pochopil správně.

Příklad 1)

$f(x,y) = \sqrt{\frac{x+y}{x-y}}$

1) vezmu a dám $\sqrt{\frac{x+y}{x-y}} = k$
2) se zbavím odmocniny $\frac{x+y}{x-y} = k^{2}$
3)znázorním y -> $y= \sqrt{-k^2-x^2+1}$ to by měla být asi rovnice hladiny.
4) a teď si jí můžu nechat vykreslit http://www.wolframalpha.com/input/?i=co … 5E2%2B1%29

jdu na to správně nebo úplně vedle ?

jelena · 06. 08. 2012 00:42

↑ damates:

Zdravím,

mně se to nezdá v pořádku, jelikož:

a) chybí definiční obor,
b) $\frac{x+y}{x-y} = k^{2}$ - toto je dobře, ale vyjádření $y= \sqrt{-k^2-x^2+1}$ už není dobře - jak se to podařilo? Upřesní, prosím.

damates

↑ jelena:

D(f): x-y nesmí rovnat 0
$\frac{y+x}{x-y}\ge 0$

$y= \sqrt{-k^2-x^2+1}$ to mi vyhodila, jako alternativu wolframalpha a z toho se mi podařilo hladiny vykreslit, ale nevím zda je to správně a jak se k tomu dostala. To bych potřeboval vysvětlit nebo ukázat, jak přesně vytvořit rovnici pro hladiny.

jarrro · 06. 08. 2012 11:40 — Editoval jarrro (06. 08. 2012 11:45)

$\frac{x+y}{x-y} = k^{2}\nl \frac{-x+y+2x}{x-y}=k^2\nl \frac{2x}{x-y}=k^2+1\nl \frac{x-y}{2x}=\frac{1}{k^2+1}\nl x-y=\frac{2x}{k^2+1}\nl y=x-\frac{2x}{k^2+1}\nl y=\frac{\left(k^2-1\right)x}{k^2+1}\nl y=x\cdot\frac{k^2-1}{k^2+1}$
wolframalpha nič také netvrdí
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sq … %29%5D%3Dk
ako si to tam zadával?

damates

↑ jarrro:

k téhle rovnici jsem se taky dostal ale nevěděl jsem zda je správná. A tohle by měla být teda správná rovnice hladiny ?

Sám teď koukám, kde jsem to tam tohle viděl. To bude chyba, že jsem se přehlédl o papír vedle, kde jsem se snažil vyřešit podobný příklad. Za to se omlouvám.

jarrro · 06. 08. 2012 13:04

hej to je rovnica hladiny

damates · 06. 08. 2012 13:24

↑ jarrro:

snažím se teď udělat rovnici hladiny pro funkci $f(x,y)=|x|$

a nevím si rady.

D(f) = R

|x| = k

a to je asi tak všechno co u tohle vymyslím. Prosím o radu jak dál ?

jarrro · 06. 08. 2012 13:33

áno hladina je $\left|x\right|=k$ čiže to nie je funkcia jednoducho tá funkcia nadobúda konkrétnu hodnotu na zvislých priamkach

vanok · 06. 08. 2012 13:51 — Editoval vanok (06. 08. 2012 14:06)

↑ damates:
ahoj,
Toto je pekny ilustracny priklad na tento pojem.

Poznamka $D(f)= R^2$ lebo tvoje funkcia je funkcia dvoch premennych, a pre kazdu hodnotu (x,y) vieme vypocitat f(x,y).

Ak urobis malu analyzu tvojej funkcie z = f(x, y) =|x| tak vidis ze jej obraz je vytvoreny v priestore dvomy polrovinamy, ( podobajucaho sa na priestorove V )

ODpoved pre kontrolu