Matematické Fórum

Tabul · 04. 08. 2012 01:39

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s jedním příkladem ze sbírky příkladů na maturitu. Tak jestli se někdo najde tak budu rád.

15% z čísla $\frac{1}{5}-(1,5\cdot \frac{4}{15}-1,6)\cdot [(-1\frac{1}{2})^{2}-\sqrt{2\frac{7}{9}}]$ je:

A) $\frac{27}{200}$ B) $\frac{27}{100}$ C) $3$ D) $6$

Myslím, že mají špatně napsaný výsledek, at počítám jak počítám pořát mi to vychází (-3/2)-85%.

Děkuji

vanok · 04. 08. 2012 02:47

Ahoj ↑ Tabul:,
pred vypoctamy je najlepsie si zjednodusit niektore vyrazy, ktore sa pouziju v cviceni:
$15$ % $=\frac {15}{100}$
$1\frac{1}{2}=\frac 32$
$2\frac{7}{9}=\frac {25}9$
Podla daneho textu mame vypocitat
$\frac {15} {100}\cdot $\frac{1}{5}-(1,5\cdot \frac{4}{15}-1,6)\cdot [(-1\frac{1}{2})^{2}-\sqrt{2\frac{7}{9}}]$=$
$\frac {15} {100}$\frac{1}{5}-(\frac{4}{10}-1,6)\cdot [(-\frac{3}{2})^{2}-\sqrt{\frac{25}{9}}]$=$
$\frac {15} {100} $ 0,2-(0,4-1,6)\cdot (\frac9 4-\frac{5}{3})$=$
$\frac {15} {100}$0,2-(-1,2)\cdot (\frac{27} {12}-\frac{20}{12})$=$
$\frac {15} {100}$0,2-(-1,2)\cdot (\frac{7} {12})$=$
$\frac {15} {100}$0,2-(-\frac 7 {10}$=$
$\frac {15} {100}\cdot (\frac 2 {10}+\frac 7 {10})=$
$\frac {3} {20}\cdot \frac 9 {10}=\frac {27}{200}$

To znamena ze dobra odpoved je A)

Tabul · 04. 08. 2012 13:49 — Editoval Tabul (04. 08. 2012 13:50)

$-1\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$ ??

$(-1\frac{1}{2})^{2}=(-\frac{1}{1}+\frac{1}{2})^{2}=(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$

Co dělám špatně?

vanok · 04. 08. 2012 13:55

To znamienko plati na cely vyraz.

V sucasnej dobe tato forma sa uz pouziva len velmi zriedkovo.

Cize co som pisal je spravne.

$1\frac{1}{2}=1+\frac12=\frac32$

Tabul · 04. 08. 2012 14:44

Aha. Ještě jednou děkuji.

Tabul · 06. 08. 2012 20:16

Mám další problém. Tentokrát si zase myslím že tam udělali chybu, vyšla mi i zkouška.

Vodní nádrž má tvar kvádru o rozměrech 3 m, 4 m, 5 m. Zvětší li se každý jejíí rozměr o z metrů, zvětší se objem nádrže o: prý $(z^{3}+9z^{2}+26z) m^{3}$

Vyšlo to někomu stejně?

jarrro · 06. 08. 2012 20:42

$\left(3+z\right)\left(4+z\right)\left(5+z\right)-60=\left(z^2+7z+12\right)\left(5+z\right)-60=\nl = z^3+12z^2+47z$

mák · 06. 08. 2012 20:53

Pokud nádrž bude mít rozměry 2 m, 3 m, 4 m, pak zvětšením každé strany o z metrů se zvětší nádrž o z^3+9*z^2+26*z

Tabul · 06. 08. 2012 22:07 — Editoval Tabul (06. 08. 2012 22:09)

Ano, pardon, mělo to být 2, 3, 4 metry.
Mohl by mi to někdo vysvětlit porsím? Já tomu nějak nerozumím...

Když mám kvádr o těchto rozměrech:

a=2 m
b=3 m
c=4 m

a každou jeho hranu zvýším např. o z=2 m.
Pak se obsah vypočte $(a+z)\cdot (b+z)\cdot (c+z)=4\cdot5\cdot6=120m^{3}$ . Je to tak?

Když to vypočítám podle vzorce $z^{3}+9z^{2}+26z=2^{3}+9\cdot 2^{2}+26\cdot 2=8+36+52=96m^{3}$ ...a to nevychází.

Kdežto vzorec $z^{3}+9z^{2}+26z+24=2^{3}+9\cdot 2^{2}+26\cdot 2+24=8+36+52+24=120m^{3}$ .

A když žádnou stranu nezvětším, tedy z=0
$(a+z)\cdot (b+z)\cdot (c+z)=2\cdot3\cdot4=24m^{3}$
$z^{3}+9z^{2}+26z=0^{3}+9\cdot 0^{2}+26\cdot 0=8+36+52=0m^{3}$
$z^{3}+9z^{2}+26z+24=0^{3}+9\cdot 0^{2}+26\cdot 0+24=24m^{3}$

EDIT: Achjo...aha, já jsem taky jantar co? :D Měl bych se soustředit i na zadání...