Matematické Fórum

TerezaK · 08. 08. 2012 13:16

ahoj, dobrý den,

nevím jestli to je tím volnem nebo čím, ale nevím si absolutně rady s rozkladem.

Poradil by prosím někdo, jak rozložit na parciální zlomky zlomek:

$\frac{8}{s(s^{2}+16s+80)}$

abych mohla použít základní vztahy laplaceho transformace a převést z obrazu do originálu?

Předem moc děkuji

Mihulik

Ahoj,
je kvadratický polynom v závorce ireducibilní, a nebo má reálné kořen/y?
Případně má jeden dvojnásobný kořen, nebo dva různé kořeny?

Podle toho bude vypadat rozklad.:)

Mihulik · 08. 08. 2012 21:34

↑ TerezaK:
Co takhle
$\frac{8}{s(s^2+16s+80)}=\frac{A}{s}+\frac{Bs+C}{s^2+16s+80}$
pro nějaké $A,B,C\in\mathbb{R}$ ?:-)

TerezaK

↑ Mihulik:

$\frac{8}{s(s+5+i\sqrt{55})(s+5-i\sqrt{55})}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+5+i\sqrt{55}}+\frac{C}{s+5-i\sqrt{55}}$

Myslíte, že jsem na správné cestě?

TerezaK · 08. 08. 2012 22:07

Přemýšlela jsem, že bych přenechala výpočet WOLFRAMU, ale jak to tak zkouším zadat, neobjevuje se mi výsledek, myslím převod Laplaceho transformace

jelena · 08. 08. 2012 23:06

↑ TerezaK:

Zdravím,

k Wolframu - pokud potřebuješ "obraz do originálu", potom je to "inverse laplace transform" (umístí, prosím odkaz, co jsi vkládala.

K rozkladu - jak doporučuje kolega ↑ Mihulik::
$\frac{8}{s(s^2+16s+80)}=\frac{A}{s}+\frac{Bs+C}{s^2+16s+80}$ najít koeficienty A, B, C

úprava pro poslední zlomek: $\frac{Bs+C}{s^2+16s+64+16}=\frac{Bs+C}{(s+8)^2+4^2}$

Dopracovat tak, abys mohla použit tabulku na 2. str (poslední zlomek povede na úplně závěr tabulky).
Podaří se dokončit? Děkuji.

Přidáno: zda se, že v odkazu od paní Hyankové je na závěr překlep, tak tabulky z jiných zdrojů.

TerezaK

↑ jelena:

Takto jsem to zadala ve wolframalpha.

Mohlo by se stát, že by výsledek byl shodný s mým výsledkem? :

$\frac{0,1}{s}-\frac{0,1s}{s^{2}+16s+80}-\frac{1,6}{s^{2}+16s+80}$

TerezaK · 09. 08. 2012 16:12

↑ jelena: a ↑ Mihulik:

Mimochodem děkuji Vám za ochotu

jelena · 09. 08. 2012 16:51

↑ TerezaK:

:-) také děkujeme.

TerezaK napsal(a):
$\frac{0,1}{s}-\frac{0,1s}{s^{2}+16s+80}-\frac{1,6}{s^{2}+16s+80}$

Toto je rozklad na parciální zlomky, můžeš zkontrolovat také WA - to souhlasí.nJeště upravím tak, abych v každém zlomku viděla obraz, ke kterému hledám vzor. Obraz:

$\frac{0,1}{s}-\frac{1}{10}\cdot \frac{s+8}{(s+8)^{2}+16}-\frac{2}{10}\cdot \frac{4}{(s+8)^{2}+4^2}$

a pokud všechno je v pořádku, tak použitím tabulky bych měla mít stejný výsledek, jak jsi vložila a dostala ve WA (první výsledek v Alternate form). Souhlasí to? Děkuji.

Hezčí, co do přehlednosti zápisu dává WIMS (ve Fouriere-Laplace zvolit inverzní Laplace, pozor na zápis, třeba zapisovat pořádně závorky a * v násobení).

Matematické Fórum

#1 08. 08. 2012 13:16

Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#2 08. 08. 2012 13:37 — Editoval Mihulik (08. 08. 2012 14:05)

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#3 08. 08. 2012 21:29 Příspěvek uživatele TerezaK byl skryt uživatelem TerezaK. Důvod: napsala jsem blbost

#4 08. 08. 2012 21:34

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#5 08. 08. 2012 21:56 — Editoval TerezaK (08. 08. 2012 22:00)

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#6 08. 08. 2012 22:07

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#7 08. 08. 2012 23:06

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#8 09. 08. 2012 16:10 — Editoval TerezaK (09. 08. 2012 16:12)

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#9 09. 08. 2012 16:12

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

#10 09. 08. 2012 16:51

Re: Laplaceova transformace : rozklad na parciální zlomky

TerezaK napsal(a):

Zápatí