Matematické Fórum

Tommy Fisher · 08. 08. 2012 22:35

Ahoj,

znova som narazil na niečo čomu nerozumiem. Tu je príklad:

$\lim_{n\to\infty } \frac{5-2^{n}}{5.2^n+1}$

Výsledok uvedený pri tomto príklade je $-\frac{1}{5}$ .

WolframAlpha však hovorí, že výsledok je $0$ .

Zostal som v pomykove a to z jednoduchého dôvodu. Keď dosadím $\infty$ tak dostanem výraz typu $\frac{\infty }{\infty}$ a potom by mi vyšiel výsledok $-\frac{1}{5}$ , ale na druhej strane sa dajú aplikovať vety o limite (pri úprave ako to ukazuje WolframAlpha).

Čo je teda správne?

Ďakujem za každú odpoveď.

jelena · 08. 08. 2012 23:34

Zdravím,

pokud jsi zadával do WA, jak jsi napsal ve vzorci (s "dolní tečkou" místo násobení), potom WA bere 5.2 jako číslo 5,2 a výsledek. Do stroje je třeba napsat *. Viz téma.

Zadávej, prosím, sem i odkaz na vložení do Wolfram, aby se dálo prodiskutovat, kde je potíž. Jinak, jak jsem viděla ve Tvém 1. tématu, zvolil jsi ne nejlepší zdroj úloh a řešení - původní zadání je řešeno nesmyslně a toto také má ve vzorovém řešení chyby.

Úloha se řeší vytknutím v čitateli a v jmenovateli $2^n$ . Podaří se dokončit? Děkuji.

Tommy Fisher · 09. 08. 2012 10:05

Ahoj ↑ jelena:,

pokud jsi zadával do WA, jak jsi napsal ve vzorci (s "dolní tečkou" místo násobení), potom WA bere 5.2 jako číslo 5,2 a výsledek. Do stroje je třeba napsat *. Viz téma.

Ospravedlňujem sa, ale tentokrát bola chyba na mojej strane a stala sa presne v tom, na čo si ma upozornila. Opravil som vstup a teraz výsledok korenšponduje s tým, ktorý je na stránke odkiaľ som príklad použil, číže zo stránky http://www.príklady.eu/

Zadávej, prosím, sem i odkaz na vložení do Wolfram, aby se dálo prodiskutovat, kde je potíž.

V ďalších príspevkoch, pokiaľ budem výsledok overovať cez WolframAlpha, určite už pridám aj odkaz.

Jinak, jak jsem viděla ve Tvém 1. tématu, zvolil jsi ne nejlepší zdroj úloh a řešení - původní zadání je řešeno nesmyslně a toto také má ve vzorovém řešení chyby.

Ďakujem za upozornenie. Našťastie mám doma knihy zo stredoškolskej matematiky, tak už budem čerpať iba z nich.

A čo sa týka tej prvej témy, tak trvám na tom, že výsledok má byť $\infty$ a nie $4$ . Keďže však nechcem porušovať pravidlá, nebudem to tu ďalej rozvádzať.

Úloha se řeší vytknutím $2^{n}$ v čitateli a v jmenovateli . Podaří se dokončit? Děkuji.

Znova ďakujem za radu :)

jelena · 09. 08. 2012 11:48

↑ Tommy Fisher:

:-) děkuji, všechno správně.

V 1. tématu do "hide" jsem přidala náhled na řešení příkladu 8, pokud někdo bude chtít podrobněji se věnovat tomuto zápisu. Můžeš přidat své poznámky, co ve "vzorovém řešení" je špatně.

V aktuálně diskutovaném příkladu zas se objevila 7, která nemá být. Kolegové možná najdou i další výhrady, ale je to trochu ztráta času - bohužel nepříliš kvalitní zdroj.

Z místních zdrojů - užitečný Rychlokurz milého kolegy Ondřeje s kolektivem.

Našťastie mám doma knihy zo stredoškolskej matematiky, tak už budem čerpať iba z nich.

správně, případně zkusit přejít i k VŠ knihám. Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 08. 08. 2012 22:35

Limita postupnosti - Je výsledok naozaj správny?

#2 08. 08. 2012 23:34

Re: Limita postupnosti - Je výsledok naozaj správny?

#3 09. 08. 2012 10:05

Re: Limita postupnosti - Je výsledok naozaj správny?

#4 09. 08. 2012 11:48

Re: Limita postupnosti - Je výsledok naozaj správny?

Zápatí