Matematické Fórum

Matthias · 09. 08. 2012 09:09

Zdravím,
Za předpokladu, že a > 0, upravte výraz

Chtěl bych se zeptat, jak by se tohle dalo spočítat krok po kroku a dojít ke správnému výsledku. Děkuji ;)
Hlavně tedy nevím jakým způsobem se zachází se zápornými mocninami a odmocninami u proměnných.

Cheop · 09. 08. 2012 09:20 — Editoval Cheop (09. 08. 2012 09:27)

↑ Matthias:
$a^{-1}=\frac 1a$
$a\cdot\sqrt a=a^{1+\frac 12}=a^{\frac 32}$
$(a^{-1})^{-3}=a^{3}$
$\sqrt[5]a=a^{\frac 15}$

Pokud jsem dobře upravoval, tak to vyjde: $\sqrt a$

Matthias · 09. 08. 2012 09:39

Takže bych ten vnitřek měl přepsat na:

Chápu to správně? :)
A jak dál? :)

Cheop · 09. 08. 2012 13:55

↑ Matthias:
Ten vnitřek můžeš rovněž přepsat na:
$\sqrt[5]{\left(a^{\frac 12-1-\frac 13}\right)^{-3}}=\left(a^{-\frac 56}\right)^{-\frac 35}=a^{\frac 36}=a^{\frac 12}=\sqrt a$

Matthias · 09. 08. 2012 14:13

No, už to začíná dávat smysl, jen pár nejasností.

Jak se z lomena/dělena stalo mínus?
Jak se z a^1/2 stalo sqrt(a)
a co ta pátá odmocnina, které se vztahuje na celý příklad?
děkuju

Cheop · 09. 08. 2012 15:18 — Editoval Cheop (09. 08. 2012 15:24)

↑ Matthias:
$\frac 1a=a^{-1}\\\frac{1}{a^{-3}}=a^{3}\\\sqrt[5]{a}=a^{\frac 15}\\\sqrt a=a^{\frac 12}\\\sqrt[5]{a^{-3}}=a^{-\frac 35}\\\left(a^{-\frac 56}\right)^{-\frac 35}=a^{-\frac 56\cdot{-\frac 35}}=a^{\frac{15}{30}}=a^{\frac 12}=\sqrt a$

Matthias · 09. 08. 2012 15:33

jo, už to asi začínám chápat, díky :)

Matematické Fórum

#1 09. 08. 2012 09:09

Výraz

#2 09. 08. 2012 09:20 — Editoval Cheop (09. 08. 2012 09:27)

Re: Výraz

#3 09. 08. 2012 09:39

Re: Výraz

#4 09. 08. 2012 13:55

Re: Výraz

#5 09. 08. 2012 14:13

Re: Výraz

#6 09. 08. 2012 15:18 — Editoval Cheop (09. 08. 2012 15:24)

Re: Výraz

#7 09. 08. 2012 15:33

Re: Výraz

Zápatí