Matematické Fórum

ovi77 · 08. 08. 2012 18:54

Ahojte, potrebujem pomoc s prikladom na prax.
Mam kruh, ktory ma priemer 600mm. Tento kruh(plastova kruhova doska) ma hrubku 6mm. Potrebujem vytvorit pas (o hrubke tiez 6mm), ktorym mozem tento kruh opasat, cim by som po zlepeni oboch casti vytvoril poklop.
Ked dam 600mm * 3,14 tak dostanem cislo 1884, co by malo zodpovedat dlzke toho pasu. Ten je ale priliz maly a nepokryje cely obvod. Aj ked pridam k cislu 1884 hrubku 6mm, alebo 12mm tak to je stale malo. Skusal som to dopasovat a spravna dlzka je 1901 az 1902. Neviem ale ako k tomu cislu prist nejakym logickym vypoctom. Kedze budem pracovat s roznymi hrubkami a priemermi rad by som vedel postup.
Dakujem.

Rumburak · 09. 08. 2012 16:02

Ahoj. Kalkulačka říká, že $3.141592 \cdot 600 = 1884.9552$ . Odhaduji, že Tvůj "kruh" z plastové desky
není vyroben zcela přesně a jeho hranice se od kružnice o poloměru 600 mm mírně liší. Zkus to prověřit
a "kruh" případně opravit.

Honzc · 10. 08. 2012 07:00 — Editoval Honzc (10. 08. 2012 10:16)

↑ ovi77:
Aby tvůj pás "obepnul" kruh o průměru 600 mm musíš vytvořit z toho pásu takový kruh jehož neutrální vlákno je uprostřed tloušťky pásu a tedy po stočení bude průměr "válce" 600+3+3=606 mm
(neutrální vlákno (vrstva) se při ohýbání-zkužování nedeformuje,vlákna nad neutrálním vláknem se prodlužují, pod neutrálním vláknem se zkracují)
Pak rozvinutí dává délku: $l=\pi d_{1}=606\pi \approx 1903.8mm$

Zcela přesně se poloměr neutrálního vlákna (vrstvy) při zkružování spočítá:
$R_{n}=\sqrt{R_{1}R_{2}}$ kde $R_{1}$ je vnitřní poloměr zkružené trubky a $R_{2}$ je vnější poloměr.
Tvůj případ: $R_{n}=\sqrt{300\cdot 306}\approx 302.985mm$
Pak rozvinutá délka je: $2\pi 302.985\approx 1903.7mm$

Ještě malá poznámka:
Při ohybu plechů se při tloušťce $t=R_{2}-R_{1}$ a poměru $\frac{R_{1}}{t}\le 10$ používá vzorec pro výpočet poloměru neutrální vrstvy ve tvaru:
$R_{n}=\frac{t}{\ln \frac{R_{2}}{R_{1}}}=\frac{R_{2}-R_{1}}{\ln R_{2}-\ln R_{1}}$

Matematické Fórum

#1 08. 08. 2012 18:54

Aka dlzka na opasanie kruhu s hrubkou steny 6mm, pomoc s prikladom

#2 09. 08. 2012 16:02

Re: Aka dlzka na opasanie kruhu s hrubkou steny 6mm, pomoc s prikladom

#3 10. 08. 2012 07:00 — Editoval Honzc (10. 08. 2012 10:16)

Re: Aka dlzka na opasanie kruhu s hrubkou steny 6mm, pomoc s prikladom

Zápatí