Matematické Fórum

Keeeeke · 07. 08. 2012 23:27

Ahoj.Muzete mi poradit? Chtěl bych sestrojit trojúhelník ABC, když znám délku osy úhlu CD a délky úseček AD, BD. Lze ho sestrojit bez počítání dalších stran, težnic apod (jen pravítko a kružítko)? Díky

Oxyd · 08. 08. 2012 00:21

A co je bod D?

Tychi · 08. 08. 2012 12:10 — Editoval Tychi (08. 08. 2012 12:15)

↑ Oxyd: D je evidentně průsečík osy úhlu ACB se stranou AB..
↑ Keeeeke:Řekla bych, že ano, jen musím chvíli přemýšlet, jak tam nacpat nějaké otočení nebo tak něco.

vanok · 08. 08. 2012 14:01

Ahoj ↑ Keeeeke:,
Skus pouzit znamu vlasnost osy u vrcholu C v Trojuholniku ABC
$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}$
Poznamka: $AB$ je dlzka usecky $[AB]$

Rumburak · 09. 08. 2012 16:31

↑ Oxyd:
K tomu, co Ti poradil kolega ↑ vanok: (plyne to ze sinové věty), budeš možná ještě potřebovat kosinovou větu - na trojúh. ADC a BDC
(pracující se stejnojmennými úhly, jejichž součtem je přímý úhel) - tím dostaneš pro neznámé délky stran $AC$ , $BC$ druhou rovnici .

vanok · 09. 08. 2012 17:36

Ano, kolega ↑ Rumburak:, ti dava vybornu radu.
(inac ta vlasnost o ktorej pisem sa da pouzit aj inac, napriklad Thalas-ova veta)

Ina cesta k rieseniu, je urcit geometricke miesto bodov M takych ze pomer $\frac{AM}{BM}$ je dana konstanta.
Navod

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Keeeeke · 10. 08. 2012 18:45

↑ Rumburak:↑ vanok:
Bezva kluci, diky. Nenapadlo Vas však, jak ho sestrojit bez počítání dalších stran? Díky

vanok · 11. 08. 2012 12:30

↑ Keeeeke:,
V metode co som ti navrhol ↑ vanok:, netreba pocitat ziadne strany, treba len, urobit naznacenu konstukciu.
Skus ju presne popisat. ( a urobit aj na papiery)

Honzc · 13. 08. 2012 12:23

↑ Keeeeke:
Zkus to takhle:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

↑ vanok: Zdravím, konstrukce provedena pro mé vzdělávání.

vanok · 13. 08. 2012 12:42

Pozdravujem ↑ Honzc:,
Pekna didakticka konstrucia.
Pozri aj tu: http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercles_d'Apollonius

Rumburak · 14. 08. 2012 10:04

↑ Keeeeke:

Připomenu jen, že algebraických vztahů mezi úsečkami v obrazci lze využít nejen k numerickým výpočtům, ale i k nalezení konstrukčních postupů.

Pomocí návrhů v příspěvcích ↑ vanok: a ↑ Rumburak: mi vyšlo

$|BC| = \sqrt{|DB|$|DB| + \frac{|DC|^2}{|DA|}$}$ ,

kde úsečky (či jejich délky) $w = |DC|, e = |DA| , f = |DB|$ jsou dány ať již numericky, nebo "graficky".

Úsečku délky $x =\frac{w^2}{e}$ pak sestrojíme z úseček o délkách $w, e$ metodou čtvrté geometrické úměrné, úsečku délky $|BC| = \sqrt{f$f + x$}$
asi nejnázorněji sestrojíme pomocí Eukleidovy věty o odvěsně.