Matematické Fórum

miso16211 · 10. 08. 2012 18:39

ak mam 7+ 9 + ... 51 + 53 tak 7+ 9 + ... 51 + 53 = $\sum_{i=5}^{51}(i+2)$ ?

a $\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\ldots \frac{50}{51}+\frac{51}{52}$ = $\sum_{i=3}^{51}(\frac{i}{i+1})$ mam dobre?

Lebo tu (4. priklad po a, c,)

http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%2 … znakem.pdf

sa mi to zda príliš zdĺhave.

jelena · 10. 08. 2012 22:33

↑ miso16211:

Opět pozdrav,

4 a)

Mišo napsal(a):
ak mam 7+ 9 + ... 51 + 53 tak 7+ 9 + ... 51 + 53 = $\sum_{i=5}^{51}(i+2)$ ?

Zkontroluj, prosím, jak vychází např. 2. člen dle Tvého zápisu (tedy pro $i=6$ ). Potom bude zřejmě, proč Realistický má pravdu.

4 c) máte stejně, jen v pdf jsou 2 možné zápisy.

miso16211 · 11. 08. 2012 11:35

↑ jelena:

ano, každe nepárne číslo od 7 do 53.

Zápis pre nepárne čísla : 2n + 1

Nezačíname trojkou ale sedmičkou : 2i + 1 = 7
i = 3

$\sum_{i = 3}^{26}2i+1$

vanok · 11. 08. 2012 12:27

Ahoj, tvoje posledne riesenie je skoro dobre, pozor na zatvorku ktora je tu nevyhnutna .
Ak si pozrieme tu tvoju referenciu, mozme konstatovat, ze tam mas viacej moznych odpovedi... to je iste preto, aby ludia, co najdu najbeznejsie odpovede nemysleli, ze sa zmylili.
Poznamka na meditaciu: Napriklad mame (cize to ti ukazuje dalsiu dobru odpoved na jednu otazku ...a tych dobrych odpovedi je nekonecne vela)
$\sum_{i = 3}^{26}(2i+1)= \sum_ {i=0}^{23} $(2(i+3)+1$$

miso16211

↑ vanok: diki vanok, presne ma to napadlo ci existuje nekonecne vela zapisov tej istej sumy. Existuje!

Len ako najsť vzorec pre nekonečne veľa?

vanok · 11. 08. 2012 14:47

↑ miso16211:
Take problemy sa daju riesit zmenou indexu

napriklad tu konkretny priklad ( z priliz vela detailamy, ktore sa casto nikdy ani len nepisu)
$\sum_{i = 3}^{26}(2i+1)$
polozim $j=i-3$ a tak $i=j+3$

cize mame

$\sum_{j+3= 3}^{j+3=26}(2(j+3)+1)$
co da
$\sum_ {j=0}^{j=23} $(2(j+3)+1$$
a akoze ide o viazanu premennu, nic nam nebrani polozit $j=i$
$\sum_ {i=0}^{23} $(2(i+3)+1$$