Matematické Fórum

Vaclav1234 · 11. 08. 2012 16:44

zdravim, chtel bych se zeptat jak zjistim bez kalkulacky ze treba druha odmocnina z osmi je dve odmocniny ze dvou. a jeste treba 2/3 to cely na minus 3/2.diky

Vaclav1234 · 11. 08. 2012 16:56

a jeste jak zjistim ze log 3 (1/27) se rona zrovna -3 jestli na to neni nejaky jednoduchy vzorec

zdenek1 · 11. 08. 2012 17:12

↑ Vaclav1234:
$\sqrt{8}$ tohle se dělá v principu tak, že si číslo rozložíš na prvočinitele a pak poskládáš druhé mocniny
$\sqrt{8}=\sqrt{2\cdot2\cdot2}=\sqrt{2^2\cdot2}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt2=2\sqrt2$

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-\frac32}=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac32}=\sqrt{\frac{3\cdot3\cdot3}{2\cdot2\cdot2}}=\sqrt{\frac{3\cdot3}{2\cdot2}}\cdot\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac32\sqrt{\frac{3}{2}}$

Na ty logaritmy je jednoduchý vzorec
$\log_{a}a^n=n$
takže
$\log_{3}\frac{1}{27}=\log_{3}3^{-3}=-3$

miso16211 · 11. 08. 2012 17:16

↑ Vaclav1234:

okrajovo - dokocna sa dá zistiť i odmocnina z 8 na dve tri (neviem či do n desatiinych miest) bez kalkulačky,

Vaclav1234 · 11. 08. 2012 17:34

ten log mi takhle pripada jednoduchej ale co jdyz bude log1/27 (81)=?

a u ty mocniny zlomku zlomkem nechapu ten druhej krok jakto ze vyjde odmocnina 3*3*3 / 2*2*2 ?neni na to nejakej obecnej vzorec? jinak ten konec uz u tothohle chapu a dekuji

Vaclav1234 · 11. 08. 2012 17:50

kdyz bude cos alfa 3/5 pak cos 2alfy se bude rovnat kolik? vubec netusim jak to bez kalkulacky vyresit :-(

peter_2+2

↑ Vaclav1234:

1/2 × C + 1/2 × D = 1/2 × (C+D)

1/b × C + 1/b × D = 1/b × (C+D)

podobně

$C^{1/2}\cdot D^{1/2} = (C\cdot D)^{1/2}$

$C^{1/b}\cdot D^{1/b} = (C\cdot D)^{1/b}$

odmocnina jde zapsat i takto, nevím jestli ste se to už učili
$C^{1/2} = \sqrt{C}$

jelena · 11. 08. 2012 18:51

↑ Vaclav1234:

Zdravím,

nedávej, prosím, všechno do jednoho tématu - viz pravidla (tedy pro goniometrické úpravy - nové téma).

ten log mi takhle pripada jednoduchej ale co jdyz bude log1/27 (81)=?

pokud jsou takové "trochu nepřehledné" základy logaritmů, přitom tušíš, že 81 a 27 jsou mocniny čísla 3, potom se hodí použit vzorec pro převod na jiný základ (7. vzorec v odkazu).

$\log_{\frac{1}{27}} 81=\frac{\log_{3} 81}{\log_{3}$\frac{1}{27}$}$ to už se podaří?

a u ty mocniny zlomku zlomkem nechapu ten druhej krok jakto ze vyjde odmocnina 3*3*3 / 2*2*2 ?

Můžeš vložit krok navíc a přepsat 1/2 na odmocninu, protože:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-\frac32}=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac32}=$\left(\frac{3}{2}\right)^3$^{\frac12}=\sqrt{$\frac{3}{2}$^3}=\sqrt{\frac{3\cdot3\cdot3}{2\cdot2\cdot2}}=\ldots$

Z náhledu vidím příspěvek kolegy, ale už to tady nechám, omluva za vstup.

Vaclav1234 · 11. 08. 2012 19:11

jeee strasne moc dekuju ted to chapu a je az neuvertelny jak je to lehky :-D ale jeste bych chtel vedet jak to bude s tim cosinusem, jak jsem zminoval vyse :-)

Vaclav1234 · 11. 08. 2012 19:22

a chtel bych se zeptat jeste na jeden priklad p1: 2x+y-1=0 a p2: x-2y-3 se protina podle me ve druhem kvadrantu ve vysledkach je ale ze ve ctvrtem. za svym vysledkem si stojim ale nikdo neni dokonaly.

jelena · 11. 08. 2012 19:26

co jsem řekla?

nedávej, prosím, všechno do jednoho tématu - viz pravidla (tedy pro goniometrické úpravy - nové téma).

tak do samostatných témat. Rozuměno?

Děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 11. 08. 2012 16:44

odmocniny a mocniny

#2 11. 08. 2012 16:56

Re: odmocniny a mocniny

#3 11. 08. 2012 17:12

Re: odmocniny a mocniny

#4 11. 08. 2012 17:16

Re: odmocniny a mocniny

#5 11. 08. 2012 17:34

Re: odmocniny a mocniny

#6 11. 08. 2012 17:50

Re: odmocniny a mocniny

#7 11. 08. 2012 18:47 — Editoval peter_2+2 (11. 08. 2012 18:52)

Re: odmocniny a mocniny

#8 11. 08. 2012 18:51

Re: odmocniny a mocniny

#9 11. 08. 2012 19:11

Re: odmocniny a mocniny

#10 11. 08. 2012 19:22

Re: odmocniny a mocniny

#11 11. 08. 2012 19:26

Re: odmocniny a mocniny

#12 11. 08. 2012 19:38 Příspěvek uživatele Vaclav1234 byl skryt uživatelem jelena. Důvod: duplicita

Zápatí