Matematické Fórum

harryharry · 12. 08. 2012 19:49

Ahoj,

Zoufale se snažím přijít, jak odmocnit následující výraz :

$\sqrt{118457 - 38669,2j}$

Prosím o vysvětlení.

Hanis · 12. 08. 2012 20:16

Ahoj,

předpokládám, že j je komplexní jednotka.

Pak hledáme řešení ve tvaru a+bj:
$\sqrt{118457 - 38669,2j}=a+bj~~~~/^2$
$118457 - 38669,2j=a^2+2abj-b^2$

A porovnáním komplexní a reálné složky řešíš soustavu:

$118457=a^2-b^2$
$-38669,2=2ab$

PS: kde jsi získal tak podivné koeficienty?

harryharry

Děkuju! To dává smysl :-). Jen ta soustava je pěkně ošklivá.

Mohl bych si to ulehčit takto (?) :

$\sqrt{118457 - 38669,2j}=\sqrt{a+bj}$

$a=sqrt(118457)$

a dosadit do jedné z rovnic

$b=-38669,2/(2*sqrt(118457))$

Podle výsledků to vychází, ale řekl bych, že je to jen náhoda.

Jde o mezi výpočet koeficientu šíření elektromagnetické vlny. Dost se stydím, komplexní čísla jsou moje velká mezera.

Hanis · 12. 08. 2012 20:44 — Editoval Hanis (12. 08. 2012 20:46)

Ahoj,

moc tomu nerozumím, ani se mi ten postup nezdá. Tobě vadí ta odmocnina, proto je na pravé straně komplexní číslo bez odmocniny.

btw: kolik to má vyjít? Mi vychází 348,616-55,4611j nebo -348,616+55,4611j
¨
EDIT: tvoji metodou mi vychází 56,18..., což je náhodou docela blízko. Ale takto to nefunguje.

harryharry · 12. 08. 2012 21:20

Ano, vychází ti to správně.

Můžu poprosit o postup řešení té soustavy? Vím, že je to ostuda, ale zamotám se v těch vyšších řádech a nevím jak dál. Většinou jdu na to Hornerovým schématem, tady ale nejde.

Rumburak

↑ harryharry:
Ahoj. Ta soustava

$118457=a^2-b^2$ ,
$-38669,2=2ab$

svým tvarem (tedy kormě těch číselných konstant) není tak strašná. Druhou rovnici umocníš na druhou a zavedeš
nové neznámé $x = a^2, y = b^2$ , což vylučovací metodou povede na kvadratickou rovnici.
Zajímat Tě budou řešení s nezápornými x, y (aby čísla a, b mohla být reálníá).

Bude vhodné pak provést zkoušku a vyloučit případná "falešná" řešení.

harryharry

Nechápu, že mě nenapadla substituce.

Díky vám oběma, už mi to vychází. Konečně.

Přesto - není rychlejší způsob? Je to jen drobný mezi-výpočet a takto ztratím drahocenné minuty - navíc se bojím, že při přepisování někde nasekám chyby.

jelena · 13. 08. 2012 14:18

↑ harryharry:

Zdravím,

potom bych doporučovala nastudovat si převod komplexních čísel na exponenciální tvar - je vhodný pro odmocňování/umocňování, násobení. Snad pomůže.

harryharry · 23. 08. 2012 14:02

↑ jelena:

Tak jsem se exponenciálnímu tvaru vyhnul a hle, je potřeba i v dalším předmětu :-)

Bohužel zmíněný odkaz mi nemohl. Spousta odkazů v něm již neexistuje.

Našel jsem na netu nějaké elementární převody, kterým rozumím. Složitější čísla mi ale nejdou.

Jak zjistím koeficient x exponentu při převodu čísla (viz. níže)?

y=a+bj
y=0,208 + 0,2334j
=>
y=0,3128e^(xj)

Myslel jsem, že jako sin^-1(b/|y|)=sin^-1(0,2334/0,3128)

To mi však vychází pitomosti.

jarrro · 23. 08. 2012 14:46

áno je to sin^-1(b/|y|), ale exponent mínus jedna treba tu použiť ako symbol pre inverznú funkciu ku sínusu teda arcsin a nie ako prevrátenú hodnotu

harryharry · 23. 08. 2012 14:53

Pokud vím, tak sin^-1 = arcsin ?

Našel jsem v testu, že to mnozí řeší jako arctg(im/re)

harryharry

Tak si sám odpovím.

Špatný výsledek vychází, protože by měl být v radiánech, takže.

y=a+bi=|y|exp(fí*j)

Buď budete mít kalkulačku v radiánech, platí :
arctg(im/re)=tan^-1 (im/re)=fí

Nebo ne, platí :
{arctg(im/re)*pi}/180=fí

Matematické Fórum

#1 12. 08. 2012 19:49

Odmocnina (Re-Im)

#2 12. 08. 2012 20:16

Re: Odmocnina (Re-Im)

#3 12. 08. 2012 20:36 — Editoval harryharry (12. 08. 2012 20:37)

Re: Odmocnina (Re-Im)

#4 12. 08. 2012 20:44 — Editoval Hanis (12. 08. 2012 20:46)

Re: Odmocnina (Re-Im)

#5 12. 08. 2012 21:20

Re: Odmocnina (Re-Im)

#6 13. 08. 2012 10:37 — Editoval Rumburak (13. 08. 2012 10:47)

Re: Odmocnina (Re-Im)

#7 13. 08. 2012 13:52 — Editoval harryharry (13. 08. 2012 14:21)

Re: Odmocnina (Re-Im)

#8 13. 08. 2012 14:18

Re: Odmocnina (Re-Im)

#9 23. 08. 2012 14:02

Re: Odmocnina (Re-Im)

#10 23. 08. 2012 14:46

Re: Odmocnina (Re-Im)

#11 23. 08. 2012 14:53

Re: Odmocnina (Re-Im)

#12 23. 08. 2012 15:24 — Editoval harryharry (23. 08. 2012 15:31)

Re: Odmocnina (Re-Im)

Zápatí