Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, týto finance mi zrovna nejdu :(

Petákova 71/65

Kuřák prekourí ročne 1200 KČ. Koľko by usporil za 50 rokov(let) ak by túto čiastku vždy počátkem roka ukládal na vkladnú knižku pri ročným úročeni $8\%$ ? (Počítajte daň z úroku ve výši 15%).

Postup:

vložená čiastka ( $S_{0}$ ) = 1200 Kč.

počet urokovacích období n = 51

p = 0,08

daňový koeficient = 0,85

$S_{1}= 1200.\frac{(1+0,08.0,85)^{51}-1}{(0,08.0,85)}$
$S_{1}= 487 952$ Kč.

Neviem prečo je správny výsledok 486 752 Kč.

jelena · 14. 08. 2012 23:29

Zdravím, Mišo,

úloha je zde opakovaně (jak jinak). Asi proto, že máš, že spoří 51 let (jen 50). V pořádku?

miso16211

↑ jelena:

keby som použil 50 let, vyšlo by 455 760, 30 Kč, čo je zle. A z toho čo si poslala tiež tam neni porádne vysvetlenie. Neviem co a ako dat :(

vysledok ma byť 486 752 Kč a nie 60 000 Kč

jelena · 15. 08. 2012 11:55

↑ miso16211:

Zdravím,

v příspěvku 11 mám odkaz na Wolfram, kde je vložen celý vzorec.

miso16211 · 15. 08. 2012 13:21

↑ jelena:
prečo je tam pred 1200 ešte zatvorka (1+0.85*0.08) ? Nechápem vobec.

Geronimo

Ve financni matematice se mi vzdycky vyplatilo misto automatickeho pouzivani vzorce si celou situaci "nacrtnout" a odvodit si tak sam onen vzorec.

Podivame nejprve, jak bude vypadat prvnich par roku:

1. rok
$1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)$
- urocime vlozenych 1200
2. rok
$(1200 + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)) (1+0,85\cdot 0,08)=1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08) + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^2$
- urocime zustatek po prvnim roce navyseny o vlozenych 1200
3. rok
$(1200 + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08) + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^2)(1+0,85\cdot 0,08) = \\ = 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08) + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^2 + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^3$
$\vdots$
n. rok
$1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08) + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^2 + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^3 + \dots + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^n$

Ze vsech scitancu muzeme vytknout $1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)$ :
$1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)(1 + (1+0,85\cdot 0,08) + (1+0,85\cdot 0,08)^2 + \dots + (1+0,85\cdot 0,08)^{n-1})$
Jedna se o geomtrickou posloupnost a muzeme pouzit vzorec $s_n=\frac{q^n-1}{q-1}$ a dostavame konecny vzorec:
$1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08) \frac{ (1+0,85\cdot 0,08)^n-1}{(1+0,85\cdot 0,08)-1}$

edit: uprava jednoho spatneho zapisu, diky miso

miso16211 · 15. 08. 2012 14:32

↑ Geronimo: $1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08) + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^2 + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^3 + \dots + 1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^n$

vytkneme $1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)$

$1200 \cdot (1+0,85\cdot 0,08)(1 + \cdot (1+0,85\cdot 0,08) + \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^2 + \dots + \cdot (1+0,85\cdot 0,08)^{n-1})$

ne nahodou?

vanok · 15. 08. 2012 14:38

Ahoj ↑ miso16211:,
Taka banalna otazka, zda ze sa podla vzorca sa dane platia "spojitym" sposobom.
Ale v skutocnosti sa asi platia az ked sa vyberie vklad. Ci nie?

Geronimo · 15. 08. 2012 15:47

↑ miso16211:
Jo, mas pravdu. Diky za upozorneni. To je tak, kdyz clovek automaticky dava copy/paste.

↑ vanok:
Nevim sice, jak funguje bankovni praxe, ale co mam zkusenosti s priklady, tak po kazde se dan odepisuje od urokovaci miry.

vanok · 15. 08. 2012 16:10

↑ Geronimo:,
Matematicky sa daju najst modely na obe situacie. A potom tak ci tak, v tomto case najst setrenie na 8% uroky je velmi, velmi tazke.

miso16211

4 priklad modra tabulka je potom zly vzorec http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%2 … y%20II.pdf

oznacme q = $(1+\frac{p}{100}.0,85)$

1. rok
$I_{0}.q$

2. rok

$(I_{0}.q+I_{0}).q = I_{0}.q^{2}+ I_{0}.g$

n. rok
$I_{0}.q^{n} + I_{0}.q^{n-1}+ ... + I_{0}.q$

GP

Vzorec

Celkova nasporena suma = $I_{0}\cdot q\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1}$ = $I_{0}.\frac{(1+0,85.\frac{p}{100})^{n+1}-1}{(0,85.\frac{p}{100})}$

a to je ten moj vzorec. Postupoval som tak ako ty a mam iny vzorec. To nema cenu sa trapit s financnou matematikou.

jelena · 15. 08. 2012 20:32

↑ miso16211:

Tvůj vzorec $I_{0}\cdot q\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1}$ a kolegy ↑ Geronimo: (stejný) předpokládá, že vždy je vloženo na začátku období a vybráno na konci období.

U pana Krynického je vloženo na začátku období, potom vkládá na závěr 1. roku (a vždy na závěr období), tedy ještě na závěr posledního roku vloží částku, kterou však už neúročí.

ve Tvé úpravě jsi nepozorně vynásobil q celý zlomek, mělo by být:
$I_{0}\cdot q\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1}=I_{0}.\frac{(1+0,85.\frac{p}{100})^{n+1}-q}{(0,85.\frac{p}{100})}$

To nema cenu sa trapit s financnou matematikou.

:-) přesně tak, ať se trápí kolega Jarrro.

Geronimo

↑ miso16211:
V tvem postupu je problem, ze $I_{0}\cdot q\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} \neq I_{0}\cdot \frac{q^{n+1}-1}{q-1}$
tedy: $I_{0}\cdot q\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} \neq I_{0}\cdot\frac{(1+0,85\cdot\frac{p}{100})^{n+1}-1}{(0,85\cdot\frac{p}{100})}$

A jak uz vzpomenula kolegyne ↑ jelena: vyse, tak problem je v tom, ze v tom prikladu 4 je prvni vklad na ucet na konci urokovaciho obdobi, takze nedochazi k pripisovani zadnych uroku. Kdezto v prikladu probiranem v tomto vlaknu se jiz prvni vklad uroci. Proto jsem psal, ze je dobre si vzdycky situaci namodelovat a pochopit, co se s penezi deje, nez se slepe spolehat na vzorec.

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2012 17:16 — Editoval miso16211 (14. 08. 2012 17:17)

Sporení

#2 14. 08. 2012 23:29

Re: Sporení

#3 15. 08. 2012 11:40 — Editoval miso16211 (15. 08. 2012 11:42)

Re: Sporení

#4 15. 08. 2012 11:55

Re: Sporení

#5 15. 08. 2012 13:21

Re: Sporení

#6 15. 08. 2012 14:06 — Editoval Geronimo (15. 08. 2012 15:50)

Re: Sporení

#7 15. 08. 2012 14:32

Re: Sporení

#8 15. 08. 2012 14:38

Re: Sporení

#9 15. 08. 2012 15:47

Re: Sporení

#10 15. 08. 2012 16:10

Re: Sporení

#11 15. 08. 2012 16:56 — Editoval miso16211 (15. 08. 2012 17:06)

Re: Sporení

#12 15. 08. 2012 20:32

Re: Sporení

#13 15. 08. 2012 20:45 — Editoval Geronimo (15. 08. 2012 20:53)

Re: Sporení

Zápatí