Matematické Fórum

Ahoj, zkouším nějaké příklady na vlastnosti binárních relací, ale moc mi to nejde a nevím co chápu špatně.

Nechť je A množina a R  binární relace na A.

Relace R je reflexivní pokud:

Já to tedy chápu, tak ,že pro to aby byla relace reflexivní, tak musí být každý unikátní prvek x množiny A v relaci sám se sebou.

A nyní mám příklad. Mějme množinu M={1,2,3,4,5} a relaci R na množině M danou výčtem R={<1,1>,<2,2>,<4,4>,<5,5>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>,<2,4>,<4,2>}. Počítám, že v tomto případě je R reflexivní kvůli tranzitivitě mezi dvojcemi <3,4> a <4,3>.

Ale mám tu další příklad, kde mi nějak nedochází, proč je reflexivní.
Rozhodněte jestli je relace uspořádání.
R = {<−3, 3>,<2, −1>,<3, 0>,<−1, −1>,<−3, 0>,<−4, 8>}

Vyjdeme z definice uspořádání - musíme ověřit tři vlastnosti k dů-
kazu toho, že daná relace R je uspořádání: reflexivnost, antisymetričnost a
tranzitivnost. Autor tvrdí ,že daná relace je reflexivní. Ale já nějak nechápu proč a proto bych chtěl poprosit o radu.

Uvádím i zdroj příkladu Odkaz strana 38. Cvičení 4.1 příklad c).