Matematické Fórum

stenly · 17. 08. 2012 13:47

Dobrý den,poprosil bych o řešení tohoto příkladu:Hodíme 3x hrací kostkou.Určete PST,že a)padnou tři stejná čísla
b)padnou tři různá čísla
c)padne součet 8
d)padne v jednom hodu sudé číslo(ale ne 6),ve druhém hodu číslo 6 a ve třetím hodu číslo větší než 4.
Děkuji

Rumburak

↑ stenly:
Zdravím.

Výsledek trojnásobného hodu kostkou můžeme považovat za uspořádanou trojici $(x, y, z) \in \{1, 2, ..., 6\}^3$ , jichž je celkem $6^3$ .
Když tímto číslem vydělíme každé z čísel vyjadřijících počty všech možností realizace jevů a, b, c, d, dostaneme odpovídající PSTi.
Je tedy důležité zjistit, kolika způsoby mohou padnout

a) tři stená čísla,
b) tři různá čísla,
c) tři čísla mající součet 8,
d) v jednom hodu sudé číslo(ale ne 6),ve druhém hodu číslo 6 a ve třetím hodu číslo větší než 4.

Geronimo

↑ Rumburak:

Podle me, tedy jak jsem ja pochopil zadani, nejsou jevy a a b komplementarni.

Jev a jsou tri stejna cisla (tedy $b_i = b_j$ pro $i,j=1,2,3$ ) a jev b tri ruzna (tedy $b_i \neq b_j$ pro $i,j=1,2,3$ a $i \neq j$ ).

Vezme-li ale napriklad usporadanou trojici $(1,1,6)$ (padnou dve jednicky a potom sest), tak se nejedna o nastati jevu a ( $6 \neq 1)$ , avsak ani o nastati jevu b ( $1=1$ pro $i \neq j$ ). Z toho lze usoudit, ze se nejedna o komplementarni jevy.

Doufam, ze je me vysvetleni jasne.

Rumburak · 17. 08. 2012 16:59

↑ Geronimo:

Máš naprostou pravdu, je mi to zcela jasné. Této triviální chyby jem se dopustil povrchní úvahou.
Děkuji za upozornění.

stenly · 17. 08. 2012 19:26

↑ Rumburak:Děkuji,nicméně nemohu přijít na čitatel zlomku.Jmenovatel je jasný(6 na třetí) .Děkuji za možné konkrétní vyjádření.

Geronimo · 17. 08. 2012 20:12

↑ stenly:
Jev A: V tomto pripade je nejrychlejsi a nejnazornejsi si vsechny moznosti vypsat $(1,1,1),(2,2,2), \dots$
Jev B: Vytvaris usporadane trojice (prvni hod, druhy hod, treti hod) vyberem ze sesti moznosti (pocet kostek na kostce) bez opakovani, pricemz zalezi na poradi ( $(1,2,3)$ je z hlediska pravdepodobnosti ruzne od $(3,2,1)$ ).
Jev C: Zde me nenapada nejaky vzorec, kterym by se dal pocet vhodnych jevu vypocitat. Asi nezbyva nez si trochu zapocitat.
Jev D: Znovu vybiras usporadane trojice, ale tentokrat na prvni pozici mas dve moznosti (2 a 4), v druhem hodu mas jednu moznost (6) a ve tretim dve moznosti (5 a 6).

stenly · 17. 08. 2012 20:15

↑ Geronimo:Děkuji,už je to jasné.Stenly

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2012 13:47

Pravděpodobnost

#2 17. 08. 2012 15:49 — Editoval Rumburak (17. 08. 2012 16:54)

Re: Pravděpodobnost

#3 17. 08. 2012 16:48 — Editoval Geronimo (17. 08. 2012 16:48)

Re: Pravděpodobnost

#4 17. 08. 2012 16:59

Re: Pravděpodobnost

#5 17. 08. 2012 19:26

Re: Pravděpodobnost

#6 17. 08. 2012 20:12

Re: Pravděpodobnost

#7 17. 08. 2012 20:15

Re: Pravděpodobnost

Zápatí