Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 08. 2012 14:23
- Matthias
- Místo: -
- Příspěvky: 72
Přirozený logaritmus
Jak se počítá přirozený logaritmus?
Třeba tady, když se mrknete na příklad 18
http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Lo … vnice.alej
fakticky nechápu, k čemu tam v tom postupu dochází.
Díky za objasnění :)
Berte na mě ohledy, jsem na matematiku prostě úplně blbej :D
Offline
#2 18. 08. 2012 14:38
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Přirozený logaritmus
↑ Matthias:
Zdravím,
který krok z toho příkladu není jasný? Protože ty první řádky pracují jenom s klasickými pravidly logaritmu pro součin a pro mocninu. Akorát ke konci se využívá toho, že přirozený logaritmus má jako základ e.
Offline
#4 18. 08. 2012 15:05
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Přirozený logaritmus
↑ Matthias:
Tady se pracuje s pravidlem pro logaritmus součinu (log ab = log a + log b). Pravidlo platí pro logaritmus o jakémkoliv základu, takže i pro přirozený logaritmus.
A ještě se tam využilo pravidlo pro logaritmus mocniny (log a^b = b*log a). A připomínám, že odmocninu lze napsat i jako mocninu (![$\sqrt[3] x=x^{\frac13}$](/mathtex/94/9460cb3656e162dfa7ca2b8555aed850.gif "kopírovat do textarea")
).
Offline
#5 18. 08. 2012 15:19
- Matthias
- Místo: -
- Příspěvky: 72
Re: Přirozený logaritmus
Aha, už to tam trochu vidím
Takže oni
ln 2x
přepsali na ln 2 + ln x
lnx^2
přepsali na 2.lnx
ln 3sqrt(x)
přepsali na 1/3 ln x
?
A proč se z jedničky stalo ln e?
Berte na mě ohledy, jsem na matematiku prostě úplně blbej :D
Offline
#6 18. 08. 2012 15:24 — Editoval teolog (18. 08. 2012 15:25)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Přirozený logaritmus
↑ Matthias:
Autor chtěl všechno převést na logaritmus o stejném základě (někdy se to hodí) a platí 
.
Akorát tady v tom příkladě to bylo zbytečné, ke konci opět autor převádí ln e na jedničku.
Offline
#7 18. 08. 2012 16:33
- Matthias
- Místo: -
- Příspěvky: 72
Re: Přirozený logaritmus
Dobře, rovnici už asi chápu, ale moc nevím, jak funguje to e :)
Berte na mě ohledy, jsem na matematiku prostě úplně blbej :D
Offline
#8 18. 08. 2012 17:01 — Editoval teolog (18. 08. 2012 17:02)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Přirozený logaritmus
↑ Matthias:
e je speciální iracionální číslo, tzv. Eulerovo číslo, jeho hodnota je přibližně 2,718. Toto číslo je základem pro přirozený logaritmus (jako desítka pro dekadický logaritmus).
A platí, že ln e = 1, protože e^1=e.
Offline
#9 18. 08. 2012 17:08
- Matthias
- Místo: -
- Příspěvky: 72
Re: Přirozený logaritmus
dobře :)
Berte na mě ohledy, jsem na matematiku prostě úplně blbej :D
Offline