Matematické Fórum

Miischel · 21. 08. 2012 07:51

Ahoj, prosím o radu, jak postupovat při této úloze. Děkuji moc.

$a1=5 a_{n}=640 s_{n}=1275$ určete q a n

Cheop · 21. 08. 2012 08:10 — Editoval Cheop (21. 08. 2012 08:12)

↑ Miischel:
Stačí použít vzorce:
$a_n=a_1\,q^{n-1}\\S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$
Z první rovnice:
$640=5\cdot q^{n-1}\\q^n=128q$
Dosadíme do druhé rovnice:
$1275=5\cdot\frac{128q-1}{q-1}\\255q-255=128q-1\\127q=254\\q=2$
Dosadíme za $q=2$ do:
$q^n=128q\\2^n=128\cdot 2\\2^n=256\\2^n=2^8\\n=8$

Řešení:
$q=2\\n=8$

Miischel · 21. 08. 2012 08:20

↑ Cheop:
Děkuji moc, ale je mi to trošku nesrozumitelné u té druhé rovnice.....

Cheop · 21. 08. 2012 08:25 — Editoval Cheop (21. 08. 2012 08:30)

↑ Miischel:
Tato rovnice $S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$ je rovnice pro součet n členů geom.
posloupnosti

Podle zadání:
$a_1=5\\S_n=1275$ a to dosadím do té druhé rovnice pro součet g. posloupnosti a poupravuji
a vypočítám z toho kvocient q

Matematické Fórum

#1 21. 08. 2012 07:51

Geometrická posloupnost

#2 21. 08. 2012 08:10 — Editoval Cheop (21. 08. 2012 08:12)

Re: Geometrická posloupnost

#3 21. 08. 2012 08:20

Re: Geometrická posloupnost

#4 21. 08. 2012 08:25 — Editoval Cheop (21. 08. 2012 08:30)

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí