Matematické Fórum

Zdravím.

Podívej se, jak se definují goniometrické funkce na jednotkové kružnici. Předpokládám, že „graficky určete“ znamená to, že máš nakreslit úsečku, jejíž délka odpovídá příslušné funkční hodnotě. Mělo by ti teda stačit přímo aplikovat tuhle definici přes jednotkovou kružnici na příslušné úhly.

Zkus nějak vyřešit aspoň něco a případně sem napsat, co ti nejde nebo není jasné.

Začátek chápeš dobře, ano – vyrobíš si jednotkovou kružnici a v ní příslušný úhel. x zde označuje velikost toho úhlu.

Dál použiješ onu definici goniometrických funkcí, kterou najdeš na té stránce, co jsem odkazoval. Když použiju značení z obrázku níže, tak například cos α odpovídá x-ové souřadnici bodu . (Bere se to tak, že střed kružnice je v bodu [0, 0].)



Co se týče těch divných úhlů: Můžeš si to představit tak, že otáčíš ramenem úhlu (polopřímkou SB ve značení z obrázku) proti směru hodinových ručiček o příslušné množství. Když je to třeba 45°, tak je to jasné. Když je to například 380°, tak se ti stane, že tím ramenem otočíš úplně kolem dokola (o 360°) a pak s ním otočíš ještě trošku (o zbylých 20°). Úhel 380° je tedy to samé, co úhel 20°.

Naopak, když je velikost úhlu záporná, tak si to můžeš představit jako otáčení po směru hodinových ručiček. Když máš třeba úhel -30°, tak otočíš rameno úhlu o 30° po směru hodinových ručiček. Tím se to rameno dostane na stejnou pozici, jako bys jím otočila o 330° proti směru hodinových ručiček (360° - 30° = 330°).

Podstatné je, že se tu berou orientované úhly.

-960° je tedy II. kvadrant – je to to samé jako 120°.

Abys ty úhly mohla nakreslit, budeš si je tedy nejdřív chtít převést do základního tvaru – tzn. na číslo mezi 0° a 360°.

A jelikož je to mínus tak to může být sinus,tangens i kotangens, jelikož podle sešitu jsou tyhle jejich kvadranty v "mínus".

Obávám se, že tady už jsi naprosto zmatená. Ty plus a minus u kvadrantů těhle funkcí říkají, jaké znaménko bude mít výsledek, pokud rameno úhlu končí v daném kvadrantu. Například to, že ve IV. kvadrantu je u sinu minus znamená to, že pokud α leží ve IV. kvadrantu (neboli 270° < α < 360°), bude hodnota sin α záporná.

Pro řešení téhle úlohy tuhle část sešitu nepotřebuješ, byť ti může pomoct v kontrole výsledků.

laynes napsal(a):

Už to z části chápu. Ale stále mi nedochází k čemu je ten sinus, cosinus v zadání. Nechtějí u každé kružnice s daným úhlem určení jestli se jedná právě třeba o cosinus nebo tangens? Jak to poznám? Jsem na matematiku úplně tupá, možná to zadání moc rozebírám, ale stále nějak nenacházím odpověď.

Skutečně to asi moc rozebíráš. :)

Ber to takhle: Podpříklad A) říká, že máš úhel x = 70°. Pro tenhle úhel máš určit hodnoty sin x, cos x, tg x, cotg x. Neboli hodnoty sin 70°, cos 70°, atd.

když mám 1200°, tak je základní tvar 120°. Je to kladné tudíž půjdu proti směru. Tudíž se dostanu zase do druhého kvadrantu pokud správně chápu.?

Ano, chápeš to dobře.