Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 22. 08. 2012 08:22

karla54
Příspěvky: 57
Reputace:   0 
 

rovnice

Mám řešit rovnici

8^{x+3}*3^{x+3}=6^{2x+7}*4^{2x+7}

díky za pomoc Kájy

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) hradecek)

#2 22. 08. 2012 09:08 — Editoval Bati (22. 08. 2012 09:13)

Bati
Příspěvky: 2467
Reputace:   192 
 

Re: rovnice

Ahoj,
nejdříve bych převedl všechny mocniny na mocniny se základem 2 nebo 3. To lze, protože 8 = 2*2*2, 6 = 2*3 a 4 = 2*2. Potom se využijí pravidla pro počítání s mocninami a rovnice se upraví do tvaru $2^m=3^n$, kde už se dá lehce použít logaritmování.
Je tento návod jasný?

Edit:
To výše by byl obecný postup. V tomto příkladě ale stačí mezi sebou vynásobit mocniny na jednotlivých stranách, neboť mají stejný exponent, což je jednodušší, takže se omlouvám.

Offline

 

#3 22. 08. 2012 09:23

karla54
Příspěvky: 57
Reputace:   0 
 

Re: rovnice

↑ Bati:
Můžeš mi to napsat trochu podrobněji
díky

Offline

 

#4 22. 08. 2012 09:26

Bati
Příspěvky: 2467
Reputace:   192 
 

Re: rovnice

Ok,
$8^{x+3}\cdot3^{x+3}=24^{x+3}$, podobně na druhé straně rovnice.

Offline

 

#5 22. 08. 2012 09:28

karla54
Příspěvky: 57
Reputace:   0 
 

Re: rovnice

↑ Bati:
Díky, teď už je mi to jasné
Kája

Offline

 

#6 22. 08. 2012 09:30

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: rovnice

↑ karla54:
$8^{x+3}\cdot 3^{x+3}=6^{2x+7}\cdot 4^{2x+7}\\24^{x+3}=24^{2x+7}\\x+3=2x+7\\x=-4$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 22. 08. 2012 09:40

karla54
Příspěvky: 57
Reputace:   0 
 

Re: rovnice

↑ Cheop:
Ahoj,
mi vyšlo x=10
Kája

Offline

 

#8 22. 08. 2012 09:46

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: rovnice

↑ karla54:
Tak to Ti vyšlo špatně
Má vyjít mínus 4

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 23. 08. 2012 03:29

karla54
Příspěvky: 57
Reputace:   0 
 

Re: rovnice

↑ karla54:
Napsala jsem
x+3=2x-7
3+7=2x-x
10=x
na pravé straně rovnice mám -7 a když -7 převedu na levou stranu, tak musím změnit znamínko. Nebo dělám chybu?
Darča

Offline

 

#10 23. 08. 2012 03:33

karla54
Příspěvky: 57
Reputace:   0 
 

Re: rovnice

↑ Cheop:
Promiň, napsala jsem špatně zadání
pravá část rovnice měla být6*^{2x-7}*4*^{2x-7}
omlouvám se Kája

Offline

 

#11 24. 08. 2012 16:04 — Editoval hradecek (24. 08. 2012 16:05)

hradecek
Příspěvky: 772
Pozice: Student
Reputace:   25 
Web
 

Re: rovnice

↑ karla54:
V tom prípade stále platí postup od ↑ Cheop:, iba sa všade zmení pravá strana
$x+3 &= 2x-7\\ x &= 10$

Netrápte sa nad svojimi problémami s matematikou, môžem vás uistiť, že tie moje sú ešte väčšie. ~~Albert Einstein~~
Jak spozná člověk, že není pitomec ? - Moudrý člověk to nepozná nikdy a blbci je to jedno. ~~Jak přicházejí básnici o iluze~~
Někteří lidi se nikdy nezmění. Anebo se rychle změní a pak se zase rychle změní nazpátek. ~~Homer Simpson~~

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson