Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 08. 2012 16:35
Neurčitý integrál substituce
Zdravím mohl by mi prosím někdo vysvětlit jak přijdou na to x^4=t^2 ? v té substituci ? Nějak to nemůžu pobrat jak to dělají je to u dost příkladů, že nezačíná substituce jenom t ale už je nějak upravená, tak bych potřeboval vědět jak na tu úpravu :-) děkuji
Code:
http://www.matematika-lucerna.cz/matalyza/jedna-promenna/neurcint/14-priklad.pdf
Offline
#2 22. 08. 2012 16:59
Re: Neurčitý integrál substituce
Zdravím taktéž. Chce to "mít před očima" větu o substituci a snažit se na ni napasovat příslušnou úlohu.
Někdy je to lehčí a někdy obtížnější - důležitá je praxe a znalost derivací základních funkcí (zde funkce arctg).
Offline
#3 22. 08. 2012 17:01
Re: Neurčitý integrál substituce
Zdravím, přišli na to tak, že chtěli využít toho 2x v čitateli, což je přesně derivace x^2, tím pádem je substituce t=x^2 ideální, kvůli větě o substituci, jak napsal Rumburak. Ten mezikrok se substitucí t^2 = x^4 je, myslím, spíše matoucí.
Úpravy nové substituované proměnné se spíše používají v opačných případech, kdy se zbavujeme odmocnin, tj. např. místo substituce 
bývá výhodné psát 
.
Offline
#4 22. 08. 2012 17:08
Re: Neurčitý integrál substituce
no tyhle typy příkladů dělám jenom chvíli jako chápu, že chtějí aby tam z toho vypadlo to co se dá rovnou integrovat na arctg ale nevidím to no. Jako ja to udělali.
stejne tak u tohoto
Code:
http://www.matematika-lucerna.cz/matalyza/jedna-promenna/neurcint/12-priklad.pdf
Offline
#5 22. 08. 2012 17:14
Re: Neurčitý integrál substituce
To už je jen cvik. Ten druhý příklad bys totiž klidně vyřešil i základní substitucí t = tg^2 x, jen bys musel potom použít další a další substituci. Doporučuji si to takto zkusit, až uděláš třetí takový příklad, tak rovnou napíšeš substituci, která je tam napsaná.
Offline
#6 22. 08. 2012 17:36
Re: Neurčitý integrál substituce
takže jednoduše řečeno, takhle sem si to vysvětlil, si tam dám to co se mi hodí aby z toho byla nějaká fce, v prvním případě je to t^2 a pak tpodle toho upravím to co sem za ten můj vymyšlený výraz dal. ale musím si uvědomit že tak je to 2x dx v prvním případě které pak vlastně nahradím tou substitucí. musím tam vidět tu fci dx/1+x^2
Offline