Matematické Fórum

Jakub Pištěk · 15. 11. 2008 18:37

Nevíte si někdo rady s touhle limitou? lopitalem to podle mě nejde a když jsem porovnával limity z prava a zleva tak neexistují. Takže limita v tomto bodě neexistuje. Je to správné řešení?

Pavel Brožek

Zprava existuje, +nekonečno, jen jak ji spočítat.

Edit: Myslím, že l'hospital půjde. Ale limita samozřejmě neexistuje, funkce arccos(2-x) není definovaná pro x<1.

Jakub Pištěk · 15. 11. 2008 19:12

tak jestli existuje tak by mě docela zajímal výsledek a postup jak na to

Pavel Brožek · 16. 11. 2008 11:37

$\lim_{x\to1^+}\frac{\arccos(2-x)}{x-1}$

Limita čitatele i jmenovatele je nula, můžeme tedy použít l'Hospitala.

$=\lim_{x\to1^+}\frac{-\frac{1}{\sqrt{1-(2-x)^2}}\cdot(-1)}{1}=\lim_{x\to1^+}\frac{1}{\sqrt{1-(2-x)^2}}=\lim_{x\to1^+}\frac{1}{\sqrt{-(x^2-4x+3)}}=\nl =\lim_{x\to1^+}\frac{1}{\sqrt{-(x-3)(x-1)}}=\lim_{x\to1^+}\frac{1}{\sqrt{-(x-3)}\sqrt{(x-1)}}=\frac{1}{\sqrt2}\lim_{x\to1^+}\frac{1}{\sqrt{(x-1)}}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot (+\infty)=+\infty$

Ale limita jak jsem psal neexistuje, pouze limita zprava.

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2008 18:37

limita

#2 15. 11. 2008 18:54 — Editoval BrozekP (15. 11. 2008 19:05)

Re: limita

#3 15. 11. 2008 19:12

Re: limita

#4 16. 11. 2008 11:37

Re: limita

Zápatí